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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=log tres x*3^x
y es igual a logaritmo de 3x multiplicar por 3 en el grado x
y es igual a logaritmo de tres x multiplicar por 3 en el grado x
y=log3x*3x
y=log3x3^x
y=log3x3x

Derivada de la función/ log3x/ y=log/ y=log3x*3^x

Derivada de y=log3x*3^x

Solución

Ha introducido [src]

          x
log(3*x)*3

$$3^{x} \log{\left(3 x \right)}$$

log(3*x)*3^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 x \right)} + \frac{3^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3^{x} \right)} \log{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3^{x} \right)} \log{\left(3 x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                     
3     x                
-- + 3 *log(3)*log(3*x)
x

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(3 x \right)} + \frac{3^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1       2               2*log(3)\
3 *|- -- + log (3)*log(3*x) + --------|
   |   2                         x    |
   \  x                               /

$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(3 x \right)} + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                        2   \
 x |2       3               3*log(3)   3*log (3)|
3 *|-- + log (3)*log(3*x) - -------- + ---------|
   | 3                          2          x    |
   \x                          x                /

$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(3 x \right)} + \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=log3x*3^x

Gráfico:

Definida a trozos:

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