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Derivada de:
Derivada de sqrt(x)
Derivada de sin(sqrt(x))
Derivada de e^(2x)
Derivada de x²
Expresiones idénticas
y=ln(x^ dos +7x+ dos)
y es igual a ln(x al cuadrado más 7x más 2)
y es igual a ln(x en el grado dos más 7x más dos)
y=ln(x2+7x+2)
y=lnx2+7x+2
y=ln(x²+7x+2)
y=ln(x en el grado 2+7x+2)
y=lnx^2+7x+2
Expresiones semejantes
y=ln(x^2-7x+2)
y=ln(x^2+7x-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^2-1)
ln(x)/x^2
ln^4(x)
ln^4
lnx^6

Derivada de la función/ x^2+7/ y=ln(x^2+7x+2)

Derivada de y=ln(x^2+7x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 2          \
log\x  + 7*x + 2/

$$\log{\left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 2 \right)}$$

log(x^2 + 7*x + 2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} + 7 x\right) + 2$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + 7 x\right) + 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} + 7 x\right) + 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de: $2 x + 7$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x + 7$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 7}{\left(x^{2} + 7 x\right) + 2}$
Simplificamos:

$\frac{2 x + 7}{x^{2} + 7 x + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 x + 7}{x^{2} + 7 x + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  7 + 2*x   
------------
 2          
x  + 7*x + 2

$$\frac{2 x + 7}{\left(x^{2} + 7 x\right) + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2 
     (7 + 2*x)  
2 - ------------
         2      
    2 + x  + 7*x
----------------
       2        
  2 + x  + 7*x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 2} + 2}{x^{2} + 7 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               2 \          
  |      (7 + 2*x)  |          
2*|-3 + ------------|*(7 + 2*x)
  |          2      |          
  \     2 + x  + 7*x/          
-------------------------------
                      2        
        /     2      \         
        \2 + x  + 7*x/

$$\frac{2 \left(2 x + 7\right) \left(\frac{\left(2 x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 7 x + 2} - 3\right)}{\left(x^{2} + 7 x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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