Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x³+1/ y=x³+15x²+lnx

Derivada de y=x³+15x²+lnx

Solución

Ha introducido [src]

 3       2         
x  + 15*x  + log(x)

$$\left(x^{3} + 15 x^{2}\right) + \log{\left(x \right)}$$

x^3 + 15*x^2 + log(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{3} + 15 x^{2}\right) + \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{3} + 15 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $30 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 30 x$
2. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $3 x^{2} + 30 x + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} \left(x + 10\right) + 1}{x}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} \left(x + 10\right) + 1}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1      2       
- + 3*x  + 30*x
x

$$3 x^{2} + 30 x + \frac{1}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1       
30 - -- + 6*x
      2      
     x

$$6 x + 30 - \frac{1}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /    1 \
2*|3 + --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \left(3 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=x³+15x²+lnx