Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x*e^(1/x)
-
Derivada de sin(2*x+3)
-
Derivada de e^y
-
Derivada de e^x-e^-x
-
Expresiones idénticas
- (z^ dos +z+ uno)^ dos /(dos z^ dos +5z+2)
- (z al cuadrado más z más 1) al cuadrado dividir por (2z al cuadrado más 5z más 2)
- (z en el grado dos más z más uno) en el grado dos dividir por (dos z en el grado dos más 5z más 2)
- (z2+z+1)2/(2z2+5z+2)
- z2+z+12/2z2+5z+2
- (z²+z+1)²/(2z²+5z+2)
- (z en el grado 2+z+1) en el grado 2/(2z en el grado 2+5z+2)
- z^2+z+1^2/2z^2+5z+2
- (z^2+z+1)^2 dividir por (2z^2+5z+2)
-
Expresiones semejantes
- (z^2+z-1)^2/(2z^2+5z+2)
- (z^2-z+1)^2/(2z^2+5z+2)
- (z^2+z+1)^2/(2z^2+5z-2)
- (z^2+z+1)^2/(2z^2-5z+2)
Derivada de (z^2+z+1)^2/(2z^2+5z+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ \z + z + 1/ -------------- 2 2*z + 5*z + 2
$$\frac{\left(\left(z^{2} + z\right) + 1\right)^{2}}{\left(2 z^{2} + 5 z\right) + 2}$$
(z^2 + z + 1)^2/(2*z^2 + 5*z + 2)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2
/ 2 \ / 2 \
\z + z + 1/ *(-5 - 4*z) (2 + 4*z)*\z + z + 1/
------------------------ + ----------------------
2 2
/ 2 \ 2*z + 5*z + 2
\2*z + 5*z + 2/
$$\frac{\left(- 4 z - 5\right) \left(\left(z^{2} + z\right) + 1\right)^{2}}{\left(\left(2 z^{2} + 5 z\right) + 2\right)^{2}} + \frac{\left(4 z + 2\right) \left(\left(z^{2} + z\right) + 1\right)}{\left(2 z^{2} + 5 z\right) + 2}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 / 2 \ \
| / 2\ | (5 + 4*z) | |
| \1 + z + z / *|-2 + --------------| |
| | 2 | / 2\|
| 2 \ 2 + 2*z + 5*z/ 2*(1 + 2*z)*(5 + 4*z)*\1 + z + z /|
2*|2 + (1 + 2*z) + 2*z*(1 + z) + ----------------------------------- - ----------------------------------|
| 2 2 |
\ 2 + 2*z + 5*z 2 + 2*z + 5*z /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
2 + 2*z + 5*z
$$\frac{2 \left(2 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right)^{2} - \frac{2 \left(2 z + 1\right) \left(4 z + 5\right) \left(z^{2} + z + 1\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2} + \frac{\left(\frac{\left(4 z + 5\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} - 2\right) \left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} + 2\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 2 \ / 2 \ \
| / 2\ | (5 + 4*z) | | (5 + 4*z) | / 2\|
| \1 + z + z / *|-4 + --------------|*(5 + 4*z) 2*(1 + 2*z)*|-2 + --------------|*\1 + z + z /|
| / 2 \ | 2 | | 2 | |
| (5 + 4*z)*\2 + (1 + 2*z) + 2*z*(1 + z)/ \ 2 + 2*z + 5*z/ \ 2 + 2*z + 5*z/ |
6*|2 + 4*z - ---------------------------------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
| 2 2 2 |
| 2 + 2*z + 5*z / 2 \ 2 + 2*z + 5*z |
\ \2 + 2*z + 5*z/ /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
2 + 2*z + 5*z
$$\frac{6 \left(4 z + \frac{2 \left(2 z + 1\right) \left(\frac{\left(4 z + 5\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} - 2\right) \left(z^{2} + z + 1\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2} - \frac{\left(4 z + 5\right) \left(\frac{\left(4 z + 5\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} - 4\right) \left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}{\left(2 z^{2} + 5 z + 2\right)^{2}} - \frac{\left(4 z + 5\right) \left(2 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right)^{2} + 2\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2} + 2\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2}$$
3-я производная
[src]
/ 2 / 2 \ / 2 \ \
| / 2\ | (5 + 4*z) | | (5 + 4*z) | / 2\|
| \1 + z + z / *|-4 + --------------|*(5 + 4*z) 2*(1 + 2*z)*|-2 + --------------|*\1 + z + z /|
| / 2 \ | 2 | | 2 | |
| (5 + 4*z)*\2 + (1 + 2*z) + 2*z*(1 + z)/ \ 2 + 2*z + 5*z/ \ 2 + 2*z + 5*z/ |
6*|2 + 4*z - ---------------------------------------- - --------------------------------------------- + ----------------------------------------------|
| 2 2 2 |
| 2 + 2*z + 5*z / 2 \ 2 + 2*z + 5*z |
\ \2 + 2*z + 5*z/ /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
2 + 2*z + 5*z
$$\frac{6 \left(4 z + \frac{2 \left(2 z + 1\right) \left(\frac{\left(4 z + 5\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} - 2\right) \left(z^{2} + z + 1\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2} - \frac{\left(4 z + 5\right) \left(\frac{\left(4 z + 5\right)^{2}}{2 z^{2} + 5 z + 2} - 4\right) \left(z^{2} + z + 1\right)^{2}}{\left(2 z^{2} + 5 z + 2\right)^{2}} - \frac{\left(4 z + 5\right) \left(2 z \left(z + 1\right) + \left(2 z + 1\right)^{2} + 2\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2} + 2\right)}{2 z^{2} + 5 z + 2}$$
Gráfico