Derivada de y=(4x-5)÷((x-3)^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 4 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de: $4$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 3$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$:

      1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 6$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{4 \left(x - 3\right)^{2} - \left(2 x - 6\right) \left(4 x - 5\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{4 x + 2}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 2}{\left(x - 3\right)^{3}}$