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y=(4x-5)÷((x-3)^2)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
y=(4x- cinco)÷((x- tres)^ dos)
y es igual a (4x menos 5)÷((x menos 3) al cuadrado )
y es igual a (4x menos cinco)÷((x menos tres) en el grado dos)
y=(4x-5)÷((x-3)2)
y=4x-5÷x-32
y=(4x-5)÷((x-3)²)
y=(4x-5)÷((x-3) en el grado 2)
y=4x-5÷x-3^2
Expresiones semejantes
y=(4x+5)÷((x-3)^2)
y=(4x-5)÷((x+3)^2)

Derivada de la función/ (x-3)/ y=(4x-5)/ y=(4x-5)÷((x-3)^2)

Derivada de y=(4x-5)÷((x-3)^2)

Solución

Ha introducido [src]

4*x - 5 
--------
       2
(x - 3)

$$\frac{4 x - 5}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

(4*x - 5)/(x - 3)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x - 5$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \left(x - 3\right)^{2} - \left(2 x - 6\right) \left(4 x - 5\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{4 x + 2}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{4 x + 2}{\left(x - 3\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4       (6 - 2*x)*(4*x - 5)
-------- + -------------------
       2                4     
(x - 3)          (x - 3)

$$\frac{\left(6 - 2 x\right) \left(4 x - 5\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3*(-5 + 4*x)\
2*|-8 + ------------|
  \        -3 + x   /
---------------------
              3      
      (-3 + x)

$$\frac{2 \left(-8 + \frac{3 \left(4 x - 5\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    -5 + 4*x\
24*|3 - --------|
   \     -3 + x /
-----------------
            4    
    (-3 + x)

$$\frac{24 \left(3 - \frac{4 x - 5}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(4x-5)÷((x-3)^2)