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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(x-(uno /x))*tgx
y es igual a (x menos (1 dividir por x)) multiplicar por tgx
y es igual a (x menos (uno dividir por x)) multiplicar por tgx
y=(x-(1/x))tgx
y=x-1/xtgx
y=(x-(1 dividir por x))*tgx
Expresiones semejantes
y=(x+(1/x))*tgx

Derivada de la función/ (1/x)/ y=(x-(1/x))*tgx

Derivada de y=(x-(1/x))*tgx

Solución

Ha introducido [src]

/    1\       
|x - -|*tan(x)
\    x/

$$\left(x - \frac{1}{x}\right) \tan{\left(x \right)}$$

(x - 1/x)*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(2 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) - \left(x^{2} - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} + \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} + \frac{x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1 \          /       2   \ /    1\
|1 + --|*tan(x) + \1 + tan (x)/*|x - -|
|     2|                        \    x/
\    x /

$$\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //    1 \ /       2   \   tan(x)   /       2   \ /    1\       \
2*||1 + --|*\1 + tan (x)/ - ------ + \1 + tan (x)/*|x - -|*tan(x)|
  ||     2|                    3                   \    x/       |
  \\    x /                   x                                  /

$$2 \left(\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /       2   \                                                                                     \
  |  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)   /       2   \ /         2   \ /    1\     /    1 \ /       2   \       |
2*|- --------------- + -------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|x - -| + 3*|1 + --|*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |          3             4                                    \    x/     |     2|                     |
  \         x             x                                                 \    x /                     /

$$2 \left(3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-(1/x))*tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución