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y=(x-(1/x))*tgx

Derivada de y=(x-(1/x))*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/    1\       
|x - -|*tan(x)
\    x/       
$$\left(x - \frac{1}{x}\right) \tan{\left(x \right)}$$
(x - 1/x)*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/    1 \          /       2   \ /    1\
|1 + --|*tan(x) + \1 + tan (x)/*|x - -|
|     2|                        \    x/
\    x /                               
$$\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
  //    1 \ /       2   \   tan(x)   /       2   \ /    1\       \
2*||1 + --|*\1 + tan (x)/ - ------ + \1 + tan (x)/*|x - -|*tan(x)|
  ||     2|                    3                   \    x/       |
  \\    x /                   x                                  /
$$2 \left(\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /    /       2   \                                                                                     \
  |  3*\1 + tan (x)/   3*tan(x)   /       2   \ /         2   \ /    1\     /    1 \ /       2   \       |
2*|- --------------- + -------- + \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*|x - -| + 3*|1 + --|*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |          3             4                                    \    x/     |     2|                     |
  \         x             x                                                 \    x /                     /
$$2 \left(3 \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x - \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}} + \frac{3 \tan{\left(x \right)}}{x^{4}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(x-(1/x))*tgx