Sr Examen

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(x+lnx^10)/(1+x)
Derivada de la función/ x+lnx/ (1+x)/ (x+lnx^10)/(1+x)

Derivada de (x+lnx^10)/(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       10   
x + log  (x)
------------
   1 + x
x+log⁡(x)10x+1\frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{x + 1} 
(x + log(x)^10)/(1 + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+log⁡(x)10f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}^{10} y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)10x + \log{\left(x \right)}^{10} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: u10u^{10} tenemos 10u910 u^{9}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        10log⁡(x)9x\frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}

      Como resultado de: 1+10log⁡(x)9x1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x+(1+10log⁡(x)9x)(x+1)−log⁡(x)10(x+1)2\frac{- x + \left(1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}\right) \left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x(x+log⁡(x)10)+(x+1)(x+10log⁡(x)9)x(x+1)2\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 10 \log{\left(x \right)}^{9}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−x(x+log⁡(x)10)+(x+1)(x+10log⁡(x)9)x(x+1)2\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 10 \log{\left(x \right)}^{9}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          9                  
    10*log (x)               
1 + ----------          10   
        x        x + log  (x)
-------------- - ------------
    1 + x                 2  
                   (1 + x)
1+10log⁡(x)9xx+1−x+log⁡(x)10(x+1)2\frac{1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}}{x + 1} - \frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         9                             \
  |                   10*log (x)                          |
  |       10      1 + ----------        8                 |
  |x + log  (x)           x        5*log (x)*(-9 + log(x))|
2*|------------ - -------------- - -----------------------|
  |         2         1 + x                    2          |
  \  (1 + x)                                  x           /
-----------------------------------------------------------
                           1 + x
2(−1+10log⁡(x)9xx+1+x+log⁡(x)10(x+1)2−5(log⁡(x)−9)log⁡(x)8x2)x+1\frac{2 \left(- \frac{1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}}{x + 1} + \frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(x \right)}^{8}}{x^{2}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                       /          9   \                                                                    \
  |                       |    10*log (x)|                                                                    |
  |    /       10   \   3*|1 + ----------|        7    /                      2   \         8                 |
  |  3*\x + log  (x)/     \        x     /   5*log (x)*\72 - 27*log(x) + 2*log (x)/   15*log (x)*(-9 + log(x))|
2*|- ---------------- + ------------------ + -------------------------------------- + ------------------------|
  |             3                   2                           3                             2               |
  \      (1 + x)             (1 + x)                           x                             x *(1 + x)       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     1 + x
2(3(1+10log⁡(x)9x)(x+1)2−3(x+log⁡(x)10)(x+1)3+15(log⁡(x)−9)log⁡(x)8x2(x+1)+5(2log⁡(x)2−27log⁡(x)+72)log⁡(x)7x3)x+1\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(x \right)}^{8}}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{5 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 27 \log{\left(x \right)} + 72\right) \log{\left(x \right)}^{7}}{x^{3}}\right)}{x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x+lnx^10)/(1+x)
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