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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
(x+lnx^ diez)/(uno +x)
(x más lnx en el grado 10) dividir por (1 más x)
(x más lnx en el grado diez) dividir por (uno más x)
(x+lnx10)/(1+x)
x+lnx10/1+x
x+lnx^10/1+x
(x+lnx^10) dividir por (1+x)
Expresiones semejantes
(x-lnx^10)/(1+x)
(x+lnx^10)/(1-x)

Derivada de la función/ x+lnx/ (1+x)/ (x+lnx^10)/(1+x)

Derivada de (x+lnx^10)/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

       10   
x + log  (x)
------------
   1 + x

$$\frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{x + 1}$$

(x + log(x)^10)/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)}^{10}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \log{\left(x \right)}^{10}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{10}$ tenemos $10 u^{9}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}$
  Como resultado de: $1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x + \left(1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}\right) \left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 10 \log{\left(x \right)}^{9}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 10 \log{\left(x \right)}^{9}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          9                  
    10*log (x)               
1 + ----------          10   
        x        x + log  (x)
-------------- - ------------
    1 + x                 2  
                   (1 + x)

$$\frac{1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}}{x + 1} - \frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         9                             \
  |                   10*log (x)                          |
  |       10      1 + ----------        8                 |
  |x + log  (x)           x        5*log (x)*(-9 + log(x))|
2*|------------ - -------------- - -----------------------|
  |         2         1 + x                    2          |
  \  (1 + x)                                  x           /
-----------------------------------------------------------
                           1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}}{x + 1} + \frac{x + \log{\left(x \right)}^{10}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{5 \left(\log{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(x \right)}^{8}}{x^{2}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                       /          9   \                                                                    \
  |                       |    10*log (x)|                                                                    |
  |    /       10   \   3*|1 + ----------|        7    /                      2   \         8                 |
  |  3*\x + log  (x)/     \        x     /   5*log (x)*\72 - 27*log(x) + 2*log (x)/   15*log (x)*(-9 + log(x))|
2*|- ---------------- + ------------------ + -------------------------------------- + ------------------------|
  |             3                   2                           3                             2               |
  \      (1 + x)             (1 + x)                           x                             x *(1 + x)       /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{3 \left(1 + \frac{10 \log{\left(x \right)}^{9}}{x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 \left(x + \log{\left(x \right)}^{10}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} - 9\right) \log{\left(x \right)}^{8}}{x^{2} \left(x + 1\right)} + \frac{5 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 27 \log{\left(x \right)} + 72\right) \log{\left(x \right)}^{7}}{x^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x+lnx^10)/(1+x)

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Definida a trozos:

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