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y=tg^4(2x-cosx^2)

Derivada de y=tg^4(2x-cosx^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   4/         2   \
tan \2*x - cos (x)/
$$\tan^{4}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
tan(2*x - cos(x)^2)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     3/         2   \ /       2/         2   \\                      
4*tan \2*x - cos (x)/*\1 + tan \2*x - cos (x)//*(2 + 2*cos(x)*sin(x))
$$4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     2/     2         \ /       2/     2         \\ /  /   2         2   \    /     2         \                        2    2/     2         \                        2 /       2/     2         \\\
8*tan \- cos (x) + 2*x/*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*\- \sin (x) - cos (x)/*tan\- cos (x) + 2*x/ + 4*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/ + 6*(1 + cos(x)*sin(x)) *\1 + tan \- cos (x) + 2*x///
$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(6 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 4 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                               /                                                                             2                                                                                                                                                                                                                                                                                                        \                     
   /       2/     2         \\ |                     3    4/     2         \      /       2/     2         \\                     3        3/     2         \                     /   2         2   \        2/     2         \                                       3    2/     2         \ /       2/     2         \\     /       2/     2         \\                     /   2         2   \    /     2         \|    /     2         \
16*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*\8*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/ + 12*\1 + tan \- cos (x) + 2*x// *(1 + cos(x)*sin(x))  - 6*tan \- cos (x) + 2*x/*(1 + cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/ - 2*tan \- cos (x) + 2*x/*cos(x)*sin(x) + 40*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/*\1 + tan \- cos (x) + 2*x// - 9*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*(1 + cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/*tan\- cos (x) + 2*x//*tan\- cos (x) + 2*x/
$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(12 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} + 40 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 8 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{4}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 9 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^4(2x-cosx^2)