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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^ cuatro (dos x-cosx^2)
y es igual a tg en el grado 4(2x menos coseno de x al cuadrado )
y es igual a tg en el grado cuatro (dos x menos coseno de x al cuadrado )
y=tg4(2x-cosx2)
y=tg42x-cosx2
y=tg⁴(2x-cosx²)
y=tg en el grado 4(2x-cosx en el grado 2)
y=tg^42x-cosx^2
Expresiones semejantes
y=tg^4(2x+cosx^2)

Derivada de la función/ -cosx/ y=tg^4/ cosx^2/ y=tg^4(2x-cosx^2)

Derivada de y=tg^4(2x-cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   4/         2   \
tan \2*x - cos (x)/

$$\tan^{4}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

tan(2*x - cos(x)^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
        
        Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(\left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} + 8\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} + 8\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/         2   \ /       2/         2   \\                      
4*tan \2*x - cos (x)/*\1 + tan \2*x - cos (x)//*(2 + 2*cos(x)*sin(x))

$$4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2/     2         \ /       2/     2         \\ /  /   2         2   \    /     2         \                        2    2/     2         \                        2 /       2/     2         \\\
8*tan \- cos (x) + 2*x/*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*\- \sin (x) - cos (x)/*tan\- cos (x) + 2*x/ + 4*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/ + 6*(1 + cos(x)*sin(x)) *\1 + tan \- cos (x) + 2*x///

$$8 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(6 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) + 4 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                                                                             2                                                                                                                                                                                                                                                                                                        \                     
   /       2/     2         \\ |                     3    4/     2         \      /       2/     2         \\                     3        3/     2         \                     /   2         2   \        2/     2         \                                       3    2/     2         \ /       2/     2         \\     /       2/     2         \\                     /   2         2   \    /     2         \|    /     2         \
16*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*\8*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/ + 12*\1 + tan \- cos (x) + 2*x// *(1 + cos(x)*sin(x))  - 6*tan \- cos (x) + 2*x/*(1 + cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/ - 2*tan \- cos (x) + 2*x/*cos(x)*sin(x) + 40*(1 + cos(x)*sin(x)) *tan \- cos (x) + 2*x/*\1 + tan \- cos (x) + 2*x// - 9*\1 + tan \- cos (x) + 2*x//*(1 + cos(x)*sin(x))*\sin (x) - cos (x)/*tan\- cos (x) + 2*x//*tan\- cos (x) + 2*x/

$$16 \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \left(12 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right)^{2} + 40 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 8 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{4}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 9 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{3}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right) \tan{\left(2 x - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg^4(2x-cosx^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución