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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
((z- dos i)^2)/(z+i)
((z menos 2i) al cuadrado ) dividir por (z más i)
((z menos dos i) al cuadrado ) dividir por (z más i)
((z-2i)2)/(z+i)
z-2i2/z+i
((z-2i)²)/(z+i)
((z-2i) en el grado 2)/(z+i)
z-2i^2/z+i
((z-2i)^2) dividir por (z+i)
Expresiones semejantes
((z-2i)^2)/(z-i)
((z+2i)^2)/(z+i)

Derivada de la función/ (z-2i)^2/ ((z-2i)^2)/(z+i)

Derivada de ((z-2i)^2)/(z+i)

Solución

Ha introducido [src]

         2
(z - 2*I) 
----------
  z + I

$$\frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{z + i}$$

(z - 2*i)^2/(z + i)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = \left(z - 2 i\right)^{2}$ y $g{\left(z \right)} = z + i$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z - 2 i$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2 i\right)$ :
  1. diferenciamos $z - 2 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 2 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 z - 4 i$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(z - 2 i\right)^{2} + \left(z + i\right) \left(2 z - 4 i\right)}{\left(z + i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(z - 2 i\right) \left(z + 4 i\right)}{\left(z + i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(z - 2 i\right) \left(z + 4 i\right)}{\left(z + i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2
-4*I + 2*z   (z - 2*I) 
---------- - ----------
  z + I              2 
              (z + I)

$$- \frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} + \frac{2 z - 4 i}{z + i}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2              \
  |    (z - 2*I)    2*(z - 2*I)|
2*|1 + ---------- - -----------|
  |            2       I + z   |
  \     (I + z)                /
--------------------------------
             I + z

$$\frac{2 \left(\frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} - \frac{2 \left(z - 2 i\right)}{z + i} + 1\right)}{z + i}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2              \
  |     (z - 2*I)    2*(z - 2*I)|
6*|-1 - ---------- + -----------|
  |             2       I + z   |
  \      (I + z)                /
---------------------------------
                    2            
             (I + z)

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(z - 2 i\right)^{2}}{\left(z + i\right)^{2}} + \frac{2 \left(z - 2 i\right)}{z + i} - 1\right)}{\left(z + i\right)^{2}}$$

Simplificar

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