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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+ uno))/(sqrt(cinco)*sin2))
y es igual a ln(( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más 1)) dividir por ( raíz cuadrada de (5) multiplicar por seno de 2))
y es igual a ln(( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (x más uno)) dividir por ( raíz cuadrada de (cinco) multiplicar por seno de 2))
y=ln((√(x)-√(x+1))/(√(5)*sin2))
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)sin2))
y=lnsqrtx-sqrtx+1/sqrt5sin2
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1)) dividir por (sqrt(5)*sin2))
Expresiones semejantes
y=ln((sqrt(x)-sqrt(x-1))/(sqrt(5)*sin2))
y=ln((sqrt(x)+sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Derivada de la función/ y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Derivada de y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Solución

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}{\sqrt{5} \sin{\left(2 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = x + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de: $- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{5}}{5 \sin{\left(2 \right)}} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           1     
------- - -----------
    ___       _______
2*\/ x    2*\/ x + 1 
---------------------
    ___     _______  
  \/ x  - \/ x + 1

$$\frac{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       2
                    /    1         1  \ 
                    |--------- - -----| 
                    |  _______     ___| 
    1         1     \\/ 1 + x    \/ x / 
---------- - ---- - --------------------
       3/2    3/2      ___     _______  
(1 + x)      x       \/ x  - \/ 1 + x   
----------------------------------------
           /  ___     _______\          
         4*\\/ x  - \/ 1 + x /

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           3                                            
                        /    1         1  \      /    1         1  \ /    1         1  \
                      2*|--------- - -----|    3*|---------- - ----|*|--------- - -----|
                        |  _______     ___|      |       3/2    3/2| |  _______     ___|
      3         3       \\/ 1 + x    \/ x /      \(1 + x)      x   / \\/ 1 + x    \/ x /
- ---------- + ---- - ---------------------- + -----------------------------------------
         5/2    5/2                       2                  ___     _______            
  (1 + x)      x       /  ___     _______\                 \/ x  - \/ 1 + x             
                       \\/ x  - \/ 1 + x /                                              
----------------------------------------------------------------------------------------
                                   /  ___     _______\                                  
                                 8*\\/ x  - \/ 1 + x /

$$\frac{- \frac{3}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}} - \frac{2 \left(\frac{1}{\sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)^{2}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8 \left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln((sqrt(x)-sqrt(x+1))/(sqrt(5)*sin2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución