Derivada de y=(7x+3)(x^4-x^3-9x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x + 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $7$

   $g{\left(x \right)} = - 9 x + \left(x^{4} - x^{3}\right)$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 9 x + \left(x^{4} - x^{3}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{4} - x^{3}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $4 x^{3} - 3 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-9$

      Como resultado de: $4 x^{3} - 3 x^{2} - 9$

   Como resultado de: $- 63 x + \left(7 x + 3\right) \left(4 x^{3} - 3 x^{2} - 9\right) + 7 \left(x^{4} - x^{3}\right)$

2. Simplificamos:

   $35 x^{4} - 16 x^{3} - 9 x^{2} - 126 x - 27$

Respuesta:

$35 x^{4} - 16 x^{3} - 9 x^{2} - 126 x - 27$