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y=(12/x^5)+sin6x

Derivada de y=(12/x^5)+sin6x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
12           
-- + sin(6*x)
 5           
x            
sin(6x)+12x5\sin{\left(6 x \right)} + \frac{12}{x^{5}}
12/x^5 + sin(6*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos sin(6x)+12x5\sin{\left(6 x \right)} + \frac{12}{x^{5}} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x5u = x^{5}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx5\frac{d}{d x} x^{5}:

        1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5x6- \frac{5}{x^{6}}

      Entonces, como resultado: 60x6- \frac{60}{x^{6}}

    2. Sustituimos u=6xu = 6 x.

    3. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 66

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6cos(6x)6 \cos{\left(6 x \right)}

    Como resultado de: 6cos(6x)60x66 \cos{\left(6 x \right)} - \frac{60}{x^{6}}


Respuesta:

6cos(6x)60x66 \cos{\left(6 x \right)} - \frac{60}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000050000000
Primera derivada [src]
  60             
- -- + 6*cos(6*x)
   6             
  x              
6cos(6x)60x66 \cos{\left(6 x \right)} - \frac{60}{x^{6}}
Segunda derivada [src]
   /            10\
36*|-sin(6*x) + --|
   |             7|
   \            x /
36(sin(6x)+10x7)36 \left(- \sin{\left(6 x \right)} + \frac{10}{x^{7}}\right)
Tercera derivada [src]
    /             35\
-72*|3*cos(6*x) + --|
    |              8|
    \             x /
72(3cos(6x)+35x8)- 72 \left(3 \cos{\left(6 x \right)} + \frac{35}{x^{8}}\right)
Gráfico
Derivada de y=(12/x^5)+sin6x