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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (sin(x))^x
Derivada de (x)^(1/2)
Expresiones idénticas
y=e^(cosx^ dos)
y es igual a e en el grado ( coseno de x al cuadrado )
y es igual a e en el grado ( coseno de x en el grado dos)
y=e(cosx2)
y=ecosx2
y=e^(cosx²)
y=e en el grado (cosx en el grado 2)
y=e^cosx^2
Expresiones con funciones
cosx
cosx/1+sinx
cosx+3ctgx
cosx^(sinx)
cosx^1/2
cosx-sinx

Derivada de la función/ cosx^2/ y=e^(cosx^2)

Derivada de y=e^(cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

    2   
 cos (x)
E

$$e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

E^(cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- e^{\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}} \sin{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2          
           cos (x)       
-2*cos(x)*e       *sin(x)

$$- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                              2   
  /   2         2           2       2   \  cos (x)
2*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*e

$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                             2          
  /         2           2           2       2   \         cos (x)       
4*\2 - 3*sin (x) + 3*cos (x) - 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*e       *sin(x)

$$4 \left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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