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Derivada de:
Derivada de sin^2(x/2)
Derivada de sin6x
Derivada de e^3*x
Derivada de sin(x)
Expresiones idénticas
y=(5x^ tres -4x^ dos -8x)^ nueve
y es igual a (5x al cubo menos 4x al cuadrado menos 8x) en el grado 9
y es igual a (5x en el grado tres menos 4x en el grado dos menos 8x) en el grado nueve
y=(5x3-4x2-8x)9
y=5x3-4x2-8x9
y=(5x³-4x²-8x)⁹
y=(5x en el grado 3-4x en el grado 2-8x) en el grado 9
y=5x^3-4x^2-8x^9
Expresiones semejantes
y=(5x^3-4x^2+8x)^9
y=(5x^3+4x^2-8x)^9

Derivada de la función/ x^3-4/ -4x^2/ y=(5x^3-4x^2-8x)^9

Derivada de y=(5x^3-4x^2-8x)^9

Solución

Ha introducido [src]

                   9
/   3      2      \ 
\5*x  - 4*x  - 8*x/

$$\left(- 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right)^{9}$$

(5*x^3 - 4*x^2 - 8*x)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = - 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $- 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $5 x^{3} - 4 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 8 x$
    Como resultado de: $15 x^{2} - 8 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $15 x^{2} - 8 x - 8$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$9 \left(- 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right)^{8} \left(15 x^{2} - 8 x - 8\right)$
Simplificamos:

$x^{8} \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right)^{8} \left(135 x^{2} - 72 x - 72\right)$

Respuesta:

$x^{8} \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right)^{8} \left(135 x^{2} - 72 x - 72\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   8                      
/   3      2      \  /                  2\
\5*x  - 4*x  - 8*x/ *\-72 - 72*x + 135*x /

$$\left(- 8 x + \left(5 x^{3} - 4 x^{2}\right)\right)^{8} \left(135 x^{2} - 72 x - 72\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      7 /                     2                                 \
    7 /       2      \  |    /        2      \                  /       2      \|
18*x *\8 - 5*x  + 4*x/ *\- 4*\8 - 15*x  + 8*x/  + x*(-4 + 15*x)*\8 - 5*x  + 4*x//

$$18 x^{7} \left(x \left(15 x - 4\right) \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right) - 4 \left(- 15 x^{2} + 8 x + 8\right)^{2}\right) \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right)^{7}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      6 /                      3                         2                                                      \
    6 /       2      \  |     /        2      \        2 /       2      \                     /        2      \ /       2      \|
18*x *\8 - 5*x  + 4*x/ *\- 28*\8 - 15*x  + 8*x/  + 15*x *\8 - 5*x  + 4*x/  + 24*x*(-4 + 15*x)*\8 - 15*x  + 8*x/*\8 - 5*x  + 4*x//

$$18 x^{6} \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right)^{6} \left(15 x^{2} \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right)^{2} + 24 x \left(15 x - 4\right) \left(- 15 x^{2} + 8 x + 8\right) \left(- 5 x^{2} + 4 x + 8\right) - 28 \left(- 15 x^{2} + 8 x + 8\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x^3-4x^2-8x)^9

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución