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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x/((x^ dos -a^ dos)^(tres / dos))
x dividir por ((x al cuadrado menos a al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2))
x dividir por ((x en el grado dos menos a en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos))
x/((x2-a2)(3/2))
x/x2-a23/2
x/((x²-a²)^(3/2))
x/((x en el grado 2-a en el grado 2) en el grado (3/2))
x/x^2-a^2^3/2
x dividir por ((x^2-a^2)^(3 dividir por 2))
Expresiones semejantes
x/((x^2+a^2)^(3/2))

Derivada de la función/ x^2-a^2/ x/((x^2-a^2)^(3/2))

Derivada de x/((x^2-a^2)^(3/2))

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
         3/2
/ 2    2\   
\x  - a /

$$\frac{x}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

x/(x^2 - a^2)^(3/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \sqrt{- a^{2} + x^{2}} + \left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{3}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{2} + 2 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2} + 2 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$

Primera derivada [src]

                      2    
     1             3*x     
------------ - ------------
         3/2            5/2
/ 2    2\      / 2    2\   
\x  - a /      \x  - a /

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         2 \
     |      5*x  |
-3*x*|3 + -------|
     |     2    2|
     \    a  - x /
------------------
            5/2   
   / 2    2\      
   \x  - a /

$$- \frac{3 x \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         2 \\
  |                  2 |      7*x  ||
  |               5*x *|3 + -------||
  |          2         |     2    2||
  |      15*x          \    a  - x /|
3*|-3 - ------- + ------------------|
  |      2    2         2    2      |
  \     a  - x         x  - a       /
-------------------------------------
                      5/2            
             / 2    2\               
             \x  - a /

$$\frac{3 \left(- \frac{15 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + \frac{5 x^{2} \left(\frac{7 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{- a^{2} + x^{2}} - 3\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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