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Derivada de la función/ (x^n)/ exp(x)/ (x^n)*exp(x)

Derivada de (x^n)*exp(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 n  x
x *e
xnexx^{n} e^{x} 
x^n*exp(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xnf{\left(x \right)} = x^{n}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xnx^{n} tenemos nxnx\frac{n x^{n}}{x}

    g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Como resultado de: nxnexx+xnex\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}

  2. Simplificamos:

    xn−1(n+x)exx^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}

Respuesta:

xn−1(n+x)exx^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}

Primera derivada [src] 
           n  x
 n  x   n*x *e 
x *e  + -------
           x
nxnexx+xnex\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 n /    2*n   n*(-1 + n)\  x
x *|1 + --- + ----------|*e 
   |     x         2    |   
   \              x     /
xn(2nx+n(n−1)x2+1)exx^{n} \left(\frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /            /     2      \               \   
 n |    3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------- + ------------|*e 
   |     x            3                2     |   
   \                 x                x      /
xn(3nx+3n(n−1)x2+n(n2−3n+2)x3+1)exx^{n} \left(\frac{3 n}{x} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
5-я производная [src] 
   /            /      4              3       2\       /      3      2       \        /     2      \                \   
 n |    5*n   n*\24 + n  - 50*n - 10*n  + 35*n /   5*n*\-6 + n  - 6*n  + 11*n/   10*n*\2 + n  - 3*n/   10*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------------------------- + --------------------------- + ------------------- + -------------|*e 
   |     x                     5                                 4                         3                  2     |   
   \                          x                                 x                         x                  x      /
xn(5nx+10n(n−1)x2+10n(n2−3n+2)x3+5n(n3−6n2+11n−6)x4+n(n4−10n3+35n2−50n+24)x5+1)exx^{n} \left(\frac{5 n}{x} + \frac{10 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{10 n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + \frac{5 n \left(n^{3} - 6 n^{2} + 11 n - 6\right)}{x^{4}} + \frac{n \left(n^{4} - 10 n^{3} + 35 n^{2} - 50 n + 24\right)}{x^{5}} + 1\right) e^{x}
Simplificar
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