Derivada de (x^n)*exp(x)

Ha introducido [src]

 n  x
x *e

$$x^{n} e^{x}$$

x^n*exp(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
$g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Como resultado de: $\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}$
Simplificamos:

$x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Respuesta:

$x^{n - 1} \left(n + x\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

           n  x
 n  x   n*x *e 
x *e  + -------
           x

$$\frac{n x^{n} e^{x}}{x} + x^{n} e^{x}$$

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Segunda derivada [src]

 n /    2*n   n*(-1 + n)\  x
x *|1 + --- + ----------|*e 
   |     x         2    |   
   \              x     /

$$x^{n} \left(\frac{2 n}{x} + \frac{n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + 1\right) e^{x}$$

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Tercera derivada [src]

   /            /     2      \               \   
 n |    3*n   n*\2 + n  - 3*n/   3*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------- + ------------|*e 
   |     x            3                2     |   
   \                 x                x      /

$$x^{n} \left(\frac{3 n}{x} + \frac{3 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + 1\right) e^{x}$$

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5-я производная [src]

   /            /      4              3       2\       /      3      2       \        /     2      \                \   
 n |    5*n   n*\24 + n  - 50*n - 10*n  + 35*n /   5*n*\-6 + n  - 6*n  + 11*n/   10*n*\2 + n  - 3*n/   10*n*(-1 + n)|  x
x *|1 + --- + ---------------------------------- + --------------------------- + ------------------- + -------------|*e 
   |     x                     5                                 4                         3                  2     |   
   \                          x                                 x                         x                  x      /

$$x^{n} \left(\frac{5 n}{x} + \frac{10 n \left(n - 1\right)}{x^{2}} + \frac{10 n \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x^{3}} + \frac{5 n \left(n^{3} - 6 n^{2} + 11 n - 6\right)}{x^{4}} + \frac{n \left(n^{4} - 10 n^{3} + 35 n^{2} - 50 n + 24\right)}{x^{5}} + 1\right) e^{x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x^n)*exp(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución