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Derivada de:
Derivada de t
Derivada de √x^3
Derivada de e^1/x
Derivada de e^1
Expresiones idénticas
(x*x- uno)/(x*x*√ dos)
(x multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por √2)
(x multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x multiplicar por √ dos)
(xx-1)/(xx√2)
xx-1/xx√2
(x*x-1) dividir por (x*x*√2)
Expresiones semejantes
(x*x+1)/(x*x*√2)

Derivada de la función/ x*x-1/ (x*x-1)/(x*x*√2)

Derivada de (xx-1)/(xx*√2)

Solución

Ha introducido [src]

 x*x - 1 
---------
      ___
x*x*\/ 2

$$\frac{x x - 1}{\sqrt{2} x x}$$

(x*x - 1)/(((x*x)*sqrt(2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{2} x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $2 \sqrt{2} x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sqrt{2} x^{3} - 2 \sqrt{2} x \left(x^{2} - 1\right)}{2 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___     ___          
    \/ 2    \/ 2 *(x*x - 1)
2*x*----- - ---------------
        2           3      
     2*x           x

$$2 x \frac{\sqrt{2}}{2 x^{2}} - \frac{\sqrt{2} \left(x x - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /           2\
    ___ |     -1 + x |
3*\/ 2 *|-1 + -------|
        |         2  |
        \        x   /
----------------------
           2          
          x

$$\frac{3 \sqrt{2} \left(-1 + \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /          2\
     ___ |    -1 + x |
12*\/ 2 *|1 - -------|
         |        2  |
         \       x   /
----------------------
           3          
          x

$$\frac{12 \sqrt{2} \left(1 - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Solución

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