Derivada de y=3^x+lnx\cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x   log(x)
3  + ------
     cos(x)

$$3^{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

3^x + log(x)/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $3^{x} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x             1       log(x)*sin(x)
3 *log(3) + -------- + -------------
            x*cos(x)         2      
                          cos (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2          
 x    2      log(x)       1        2*sin(x)   2*sin (x)*log(x)
3 *log (3) + ------ - --------- + --------- + ----------------
             cos(x)    2               2             3        
                      x *cos(x)   x*cos (x)       cos (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                        2           3          
 x    3          2          3        3*sin(x)    5*log(x)*sin(x)   6*sin (x)   6*sin (x)*log(x)
3 *log (3) + --------- + -------- - ---------- + --------------- + --------- + ----------------
              3          x*cos(x)    2    2             2               3             4        
             x *cos(x)              x *cos (x)       cos (x)       x*cos (x)       cos (x)

$$3^{x} \log{\left(3 \right)}^{3} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3}{x \cos{\left(x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3} \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=3^x+lnx\cosx$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3^x+lnx\cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución