Sr Examen

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(xsinx+3)^2

Derivada de (xsinx+3)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2
(x*sin(x) + 3) 
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2}$$
(x*sin(x) + 3)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(2*sin(x) + 2*x*cos(x))*(x*sin(x) + 3)
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                   2                                        \
2*\(x*cos(x) + sin(x))  - (3 + x*sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x))/
$$2 \left(- \left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
-2*((3 + x*sin(x))*(3*sin(x) + x*cos(x)) + 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)))
$$- 2 \left(\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de (xsinx+3)^2