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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(xsinx+ tres)^ dos
(x seno de x más 3) al cuadrado
(x seno de x más tres) en el grado dos
(xsinx+3)2
xsinx+32
(xsinx+3)²
(xsinx+3) en el grado 2
xsinx+3^2
Expresiones semejantes
(xsinx-3)^2

Derivada de la función/ sinx+3/ xsinx/ (xsinx+3)^2

Derivada de (xsinx+3)^2

Solución

Ha introducido [src]

              2
(x*sin(x) + 3)

$$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right)^{2}$$

(x*sin(x) + 3)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \sin{\left(x \right)} + 3$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + 3$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x \sin{\left(x \right)} + 6\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$2 \left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 \left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(2*sin(x) + 2*x*cos(x))*(x*sin(x) + 3)

$$\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                                        \
2*\(x*cos(x) + sin(x))  - (3 + x*sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x))/

$$2 \left(- \left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

-2*((3 + x*sin(x))*(3*sin(x) + x*cos(x)) + 3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)))

$$- 2 \left(\left(x \sin{\left(x \right)} + 3\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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