Sr Examen

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Derivada de y=3cosx*e^2x

Ha introducido [src]

          2  
3*cos(x)*E *x

$$x e^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)}$$

((3*cos(x))*E^2)*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 3 \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 3 e^{2} \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $- 3 x e^{2} \sin{\left(x \right)} + e^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Respuesta:

$3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2        2       
3*cos(x)*E  - 3*x*e *sin(x)

$$- 3 x e^{2} \sin{\left(x \right)} + e^{2} \cdot 3 \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                          2
-3*(2*sin(x) + x*cos(x))*e

$$- 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{2}$$

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Tercera derivada [src]

                          2
3*(-3*cos(x) + x*sin(x))*e

$$3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}$$

Simplificar

Gráfico