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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
x/x^ uno / dos + diez ^x^(uno / dos)
x dividir por x en el grado 1 dividir por 2 más 10 en el grado x en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por x en el grado uno dividir por dos más diez en el grado x en el grado (uno dividir por dos)
x/x1/2+10x(1/2)
x/x1/2+10x1/2
x/x^1/2+10^x^1/2
x dividir por x^1 dividir por 2+10^x^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/x^1/2-10^x^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x/x^1/ x^1/2/ x/x^1/2+10^x^(1/2)

Derivada de x/x^1/2+10^x^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

            ___
  x       \/ x 
----- + 10     
  ___          
\/ x

10^{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x}}

x/sqrt(x) + 10^(sqrt(x))

Solución detallada

diferenciamos $10^{\sqrt{x}} + \frac{x}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
3. $\frac{d}{d u} 10^{u} = 10^{u} \log{\left(10 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)} + 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ___        
                    \/ x         
  1        1      10     *log(10)
----- - ------- + ---------------
  ___       ___           ___    
\/ x    2*\/ x        2*\/ x

\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

             ___                ___        
           \/ x     2         \/ x         
   1     10     *log (10)   10     *log(10)
- ---- + ---------------- - ---------------
   3/2          x                  3/2     
  x                               x        
-------------------------------------------
                     4

\frac{\frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}^{2}}{x} - \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

           ___                  ___                  ___        
         \/ x     3           \/ x     2           \/ x         
 3     10     *log (10)   3*10     *log (10)   3*10     *log(10)
---- + ---------------- - ------------------ + -----------------
 5/2          3/2                  2                   5/2      
x            x                    x                   x         
----------------------------------------------------------------
                               8

\frac{- \frac{3 \cdot 10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}^{2}}{x^{2}} + \frac{10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 10^{\sqrt{x}} \log{\left(10 \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x/x^1/2+10^x^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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