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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=tg dos x(cuatro x^4-x^2+3x)
y es igual a tg2x(4x en el grado 4 menos x al cuadrado más 3x)
y es igual a tg dos x(cuatro x en el grado 4 menos x al cuadrado más 3x)
y=tg2x(4x4-x2+3x)
y=tg2x4x4-x2+3x
y=tg2x(4x⁴-x²+3x)
y=tg2x(4x en el grado 4-x en el grado 2+3x)
y=tg2x4x^4-x^2+3x
Expresiones semejantes
y=tg2x(4x^4+x^2+3x)
y=tg2x(4x^4-x^2-3x)

Derivada de la función/ 4-x^2/ x^2+3/ y=tg2x/ y=tg2x(4x^4-x^2+3x)

Derivada de y=tg2x(4x^4-x^2+3x)

Solución

Ha introducido [src]

         /   4    2      \
tan(2*x)*\4*x  - x  + 3*x/

$$\left(3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

tan(2*x)*(4*x^4 - x^2 + 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = 3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
      Entonces, como resultado: $16 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $16 x^{3} - 2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $16 x^{3} - 2 x + 3$
Como resultado de: $\frac{\left(3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)\right) \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \left(4 x^{3} - x + 3\right) + \frac{\left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \sin{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \left(4 x^{3} - x + 3\right) + \frac{\left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \sin{\left(4 x \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2     \ /   4    2      \   /              3\         
\2 + 2*tan (2*x)/*\4*x  - x  + 3*x/ + \3 - 2*x + 16*x /*tan(2*x)

$$\left(3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //         2\              /       2     \ /              3\       /       2     \ /           3\         \
2*\\-1 + 24*x /*tan(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*\3 - 2*x + 16*x / + 4*x*\1 + tan (2*x)/*\3 - x + 4*x /*tan(2*x)/

$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} - x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)} + \left(24 x^{2} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /       2     \ /         2\                     /       2     \ /              3\                /       2     \ /         2     \ /           3\\
4*\3*\1 + tan (2*x)/*\-1 + 24*x / + 24*x*tan(2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/*\3 - 2*x + 16*x /*tan(2*x) + 4*x*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*\3 - x + 4*x //

$$4 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} - x + 3\right) + 24 x \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(24 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg2x(4x^4-x^2+3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución