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y=tg2x(4x^4-x^2+3x)

Derivada de y=tg2x(4x^4-x^2+3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         /   4    2      \
tan(2*x)*\4*x  - x  + 3*x/
$$\left(3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)\right) \tan{\left(2 x \right)}$$
tan(2*x)*(4*x^4 - x^2 + 3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2     \ /   4    2      \   /              3\         
\2 + 2*tan (2*x)/*\4*x  - x  + 3*x/ + \3 - 2*x + 16*x /*tan(2*x)
$$\left(3 x + \left(4 x^{4} - x^{2}\right)\right) \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  //         2\              /       2     \ /              3\       /       2     \ /           3\         \
2*\\-1 + 24*x /*tan(2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/*\3 - 2*x + 16*x / + 4*x*\1 + tan (2*x)/*\3 - x + 4*x /*tan(2*x)/
$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} - x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)} + \left(24 x^{2} - 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
  /  /       2     \ /         2\                     /       2     \ /              3\                /       2     \ /         2     \ /           3\\
4*\3*\1 + tan (2*x)/*\-1 + 24*x / + 24*x*tan(2*x) + 6*\1 + tan (2*x)/*\3 - 2*x + 16*x /*tan(2*x) + 4*x*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*\3 - x + 4*x //
$$4 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(4 x^{3} - x + 3\right) + 24 x \tan{\left(2 x \right)} + 3 \left(24 x^{2} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(16 x^{3} - 2 x + 3\right) \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg2x(4x^4-x^2+3x)