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y/(1+2*y^2)
Derivada de la función/ 2*y^2/ y/(1+2*y^2)

Derivada de y/(1+2*y^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   y    
--------
       2
1 + 2*y
y2y2+1\frac{y}{2 y^{2} + 1} 
y/(1 + 2*y^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=2y2+1g{\left(y \right)} = 2 y^{2} + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos 2y2+12 y^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

        Entonces, como resultado: 4y4 y

      Como resultado de: 4y4 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1−2y2(2y2+1)2\frac{1 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1−2y2(2y2+1)2\frac{1 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  2   
   1           4*y    
-------- - -----------
       2             2
1 + 2*y    /       2\ 
           \1 + 2*y /
−4y2(2y2+1)2+12y2+1- \frac{4 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2  \
    |       8*y   |
4*y*|-3 + --------|
    |            2|
    \     1 + 2*y /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \1 + 2*y /
4y(8y22y2+1−3)(2y2+1)2\frac{4 y \left(\frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                     /          2  \\
   |                   2 |       4*y   ||
   |                8*y *|-1 + --------||
   |          2          |            2||
   |       8*y           \     1 + 2*y /|
12*|-1 + -------- - --------------------|
   |            2                2      |
   \     1 + 2*y          1 + 2*y       /
-----------------------------------------
                         2               
               /       2\                
               \1 + 2*y /
12(−8y2(4y22y2+1−1)2y2+1+8y22y2+1−1)(2y2+1)2\frac{12 \left(- \frac{8 y^{2} \left(\frac{4 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{2 y^{2} + 1} + \frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(1+2*y^2)
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