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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y/(uno + dos *y^ dos)
y dividir por (1 más 2 multiplicar por y al cuadrado )
y dividir por (uno más dos multiplicar por y en el grado dos)
y/(1+2*y2)
y/1+2*y2
y/(1+2*y²)
y/(1+2*y en el grado 2)
y/(1+2y^2)
y/(1+2y2)
y/1+2y2
y/1+2y^2
y dividir por (1+2*y^2)
Expresiones semejantes
y/(1-2*y^2)

Derivada de la función/ 2*y^2/ y/(1+2*y^2)

Derivada de y/(1+2*y^2)

Solución

Ha introducido [src]

   y    
--------
       2
1 + 2*y

$$\frac{y}{2 y^{2} + 1}$$

y/(1 + 2*y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = 2 y^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $2 y^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
    Entonces, como resultado: $4 y$
  Como resultado de: $4 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 2 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  2   
   1           4*y    
-------- - -----------
       2             2
1 + 2*y    /       2\ 
           \1 + 2*y /

$$- \frac{4 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2  \
    |       8*y   |
4*y*|-3 + --------|
    |            2|
    \     1 + 2*y /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \1 + 2*y /

$$\frac{4 y \left(\frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                     /          2  \\
   |                   2 |       4*y   ||
   |                8*y *|-1 + --------||
   |          2          |            2||
   |       8*y           \     1 + 2*y /|
12*|-1 + -------- - --------------------|
   |            2                2      |
   \     1 + 2*y          1 + 2*y       /
-----------------------------------------
                         2               
               /       2\                
               \1 + 2*y /

$$\frac{12 \left(- \frac{8 y^{2} \left(\frac{4 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{2 y^{2} + 1} + \frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$$

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