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y/(1+2*y^2)

Derivada de y/(1+2*y^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   y    
--------
       2
1 + 2*y 
$$\frac{y}{2 y^{2} + 1}$$
y/(1 + 2*y^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                  2   
   1           4*y    
-------- - -----------
       2             2
1 + 2*y    /       2\ 
           \1 + 2*y / 
$$- \frac{4 y^{2}}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 y^{2} + 1}$$
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |       8*y   |
4*y*|-3 + --------|
    |            2|
    \     1 + 2*y /
-------------------
              2    
    /       2\     
    \1 + 2*y /     
$$\frac{4 y \left(\frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 3\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /                     /          2  \\
   |                   2 |       4*y   ||
   |                8*y *|-1 + --------||
   |          2          |            2||
   |       8*y           \     1 + 2*y /|
12*|-1 + -------- - --------------------|
   |            2                2      |
   \     1 + 2*y          1 + 2*y       /
-----------------------------------------
                         2               
               /       2\                
               \1 + 2*y /                
$$\frac{12 \left(- \frac{8 y^{2} \left(\frac{4 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{2 y^{2} + 1} + \frac{8 y^{2}}{2 y^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 y^{2} + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y/(1+2*y^2)