Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=(x²-1)/ y=(x²-1)(x²+2)

Derivada de y=(x²-1)(x²+2)

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \ / 2    \
\x  - 1/*\x  + 2/

$$\left(x^{2} - 1\right) \left(x^{2} + 2\right)$$

(x^2 - 1)*(x^2 + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 2\right)$
Simplificamos:

$4 x^{3} + 2 x$

Respuesta:

$4 x^{3} + 2 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \       / 2    \
2*x*\x  - 1/ + 2*x*\x  + 2/

$$2 x \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{2} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2\
2*\1 + 6*x /

$$2 \left(6 x^{2} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

24*x

$$24 x$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x²-1)(x²+2)