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x*exp^x^2+3^-x

Derivada de x*exp^x^2+3^-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / 2\      
   \x /    -x
x*E     + 3  
$$e^{x^{2}} x + 3^{- x}$$
x*E^(x^2) + 3^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 / 2\                      / 2\
 \x /    -x             2  \x /
E     - 3  *log(3) + 2*x *e    
$$e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$
Segunda derivada [src]
                    / 2\        / 2\
 -x    2         3  \x /        \x /
3  *log (3) + 4*x *e     + 6*x*e    
$$4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$
Tercera derivada [src]
   / 2\                       / 2\          / 2\
   \x /    -x    3         4  \x /       2  \x /
6*e     - 3  *log (3) + 8*x *e     + 24*x *e    
$$8 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$
Gráfico
Derivada de x*exp^x^2+3^-x