Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*exp^x^ dos + tres ^-x
x multiplicar por exponente de en el grado x al cuadrado más 3 en el grado menos x
x multiplicar por exponente de en el grado x en el grado dos más tres en el grado menos x
x*expx2+3-x
x*exp^x²+3^-x
x*exp en el grado x en el grado 2+3 en el grado -x
xexp^x^2+3^-x
xexpx2+3-x
Expresiones semejantes
x*exp^x^2+3^+x
x*exp^x^2-3^-x

Derivada de x*exp^x^2+3^-x

Ha introducido [src]

   / 2\      
   \x /    -x
x*E     + 3

$$e^{x^{2}} x + 3^{- x}$$

x*E^(x^2) + 3^(-x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x^{2}} x + 3^{- x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}}$
2. Sustituimos $u = - x$ .
3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$
Como resultado de: $e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$3^{- x} \left(3^{x} \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} - \log{\left(3 \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{- x} \left(3^{x} \left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} - \log{\left(3 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                      / 2\
 \x /    -x             2  \x /
E     - 3  *log(3) + 2*x *e

$$e^{x^{2}} + 2 x^{2} e^{x^{2}} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                    / 2\        / 2\
 -x    2         3  \x /        \x /
3  *log (3) + 4*x *e     + 6*x*e

$$4 x^{3} e^{x^{2}} + 6 x e^{x^{2}} + 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

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Tercera derivada [src]

   / 2\                       / 2\          / 2\
   \x /    -x    3         4  \x /       2  \x /
6*e     - 3  *log (3) + 8*x *e     + 24*x *e

$$8 x^{4} e^{x^{2}} + 24 x^{2} e^{x^{2}} + 6 e^{x^{2}} - 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

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Gráfico