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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(y- cuatro)÷(dos y+y^2)
(y menos 4)÷(2y más y al cuadrado )
(y menos cuatro)÷(dos y más y al cuadrado )
(y-4)÷(2y+y2)
y-4÷2y+y2
(y-4)÷(2y+y²)
(y-4)÷(2y+y en el grado 2)
y-4÷2y+y^2
Expresiones semejantes
(y+4)÷(2y+y^2)
(y-4)÷(2y-y^2)

Derivada de la función/ y+y^2/ (y-4)÷(2y+y^2)

Derivada de (y-4)÷(2y+y^2)

Solución

Ha introducido [src]

 y - 4  
--------
       2
2*y + y

$$\frac{y - 4}{y^{2} + 2 y}$$

(y - 4)/(2*y + y^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y - 4$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 2 y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2 y + 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{y^{2} + 2 y - \left(y - 4\right) \left(2 y + 2\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- y^{2} + 8 y + 8}{y^{2} \left(y^{2} + 4 y + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{- y^{2} + 8 y + 8}{y^{2} \left(y^{2} + 4 y + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1       (-2 - 2*y)*(y - 4)
-------- + ------------------
       2                2    
2*y + y       /       2\     
              \2*y + y /

$$\frac{\left(- 2 y - 2\right) \left(y - 4\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 2 y}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          /             2\         \
   |          |    4*(1 + y) |         |
-2*|2 + 2*y + |1 - ----------|*(-4 + y)|
   \          \    y*(2 + y) /         /
----------------------------------------
               2        2               
              y *(2 + y)

$$- \frac{2 \left(2 y + \left(1 - \frac{4 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 4\right) + 2\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /             2\         \
  |                            |    2*(1 + y) |         |
  |              2   4*(1 + y)*|1 - ----------|*(-4 + y)|
  |     4*(1 + y)              \    y*(2 + y) /         |
6*|-1 + ---------- + -----------------------------------|
  \     y*(2 + y)                 y*(2 + y)             /
---------------------------------------------------------
                        2        2                       
                       y *(2 + y)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right) \left(y - 4\right) \left(y + 1\right)}{y \left(y + 2\right)} + \frac{4 \left(y + 1\right)^{2}}{y \left(y + 2\right)}\right)}{y^{2} \left(y + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

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