Derivada de (y-4)÷(2y+y^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = y - 4$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 2 y$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y - 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      Como resultado de: $1$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. diferenciamos $y^{2} + 2 y$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 y + 2$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{y^{2} + 2 y - \left(y - 4\right) \left(2 y + 2\right)}{\left(y^{2} + 2 y\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- y^{2} + 8 y + 8}{y^{2} \left(y^{2} + 4 y + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{- y^{2} + 8 y + 8}{y^{2} \left(y^{2} + 4 y + 4\right)}$