Derivada de y=7^x/2tg3x

Solución

Ha introducido [src]

 x         
7          
--*tan(3*x)
2

$$\frac{7^{x}}{2} \tan{\left(3 x \right)}$$

(7^x/2)*tan(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7^{x} \tan{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 7^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(3 x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\cos{\left(3 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{7^{x} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + 7^{x} \log{\left(7 \right)} \tan{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{7^{x} \left(3 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)}{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{7^{x} \log{\left(7 \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{7^{x} \left(\log{\left(7 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 6\right)}{2 \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{7^{x} \left(\log{\left(7 \right)} \sin{\left(6 x \right)} + 6\right)}{2 \left(\cos{\left(6 x \right)} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x /         2     \    x                
7 *\3 + 3*tan (3*x)/   7 *log(7)*tan(3*x)
-------------------- + ------------------
         2                     2

$$\frac{7^{x} \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3\right)}{2} + \frac{7^{x} \log{\left(7 \right)} \tan{\left(3 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   2                                                                    \
 x |log (7)*tan(3*x)     /       2     \            /       2     \         |
7 *|---------------- + 3*\1 + tan (3*x)/*log(7) + 9*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)|
   \       2                                                                /

$$7^{x} \left(9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} + \frac{\log{\left(7 \right)}^{2} \tan{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /   3                                                           2    /       2     \                                     \
 x |log (7)*tan(3*x)      /       2     \ /         2     \   9*log (7)*\1 + tan (3*x)/      /       2     \                |
7 *|---------------- + 27*\1 + tan (3*x)/*\1 + 3*tan (3*x)/ + ------------------------- + 27*\1 + tan (3*x)/*log(7)*tan(3*x)|
   \       2                                                              2                                                 /

$$7^{x} \left(27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) + 27 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)} \tan{\left(3 x \right)} + \frac{9 \left(\tan^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \log{\left(7 \right)}^{2}}{2} + \frac{\log{\left(7 \right)}^{3} \tan{\left(3 x \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=7^x/2tg3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución