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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x^ tres - siete)/(tres - cuatro x^4)
(x al cubo menos 7) dividir por (3 menos 4x en el grado 4)
(x en el grado tres menos siete) dividir por (tres menos cuatro x en el grado 4)
(x3-7)/(3-4x4)
x3-7/3-4x4
(x³-7)/(3-4x⁴)
(x en el grado 3-7)/(3-4x en el grado 4)
x^3-7/3-4x^4
(x^3-7) dividir por (3-4x^4)
Expresiones semejantes
(x^3+7)/(3-4x^4)
(x^3-7)/(3+4x^4)

Derivada de la función/ (x^3-7)/(3-4x^4)

Derivada de (x^3-7)/(3-4x^4)

Solución

Ha introducido [src]

  3     
 x  - 7 
--------
       4
3 - 4*x

$$\frac{x^{3} - 7}{3 - 4 x^{4}}$$

(x^3 - 7)/(3 - 4*x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 7$ y $g{\left(x \right)} = 3 - 4 x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 - 4 x^{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    Entonces, como resultado: $- 16 x^{3}$
  Como resultado de: $- 16 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{16 x^{3} \left(x^{3} - 7\right) + 3 x^{2} \left(3 - 4 x^{4}\right)}{\left(3 - 4 x^{4}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{4} - 112 x + 9\right)}{16 x^{8} - 24 x^{4} + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{4} - 112 x + 9\right)}{16 x^{8} - 24 x^{4} + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2         3 / 3    \
  3*x      16*x *\x  - 7/
-------- + --------------
       4              2  
3 - 4*x     /       4\   
            \3 - 4*x /

$$\frac{16 x^{3} \left(x^{3} - 7\right)}{\left(3 - 4 x^{4}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{3 - 4 x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                               /           4  \\
    |                     /      3\ |       32*x   ||
    |                 8*x*\-7 + x /*|-3 + ---------||
    |           4                   |             4||
    |       48*x                    \     -3 + 4*x /|
2*x*|-3 + --------- - ------------------------------|
    |             4                     4           |
    \     -3 + 4*x              -3 + 4*x            /
-----------------------------------------------------
                              4                      
                      -3 + 4*x

$$\frac{2 x \left(\frac{48 x^{4}}{4 x^{4} - 3} - \frac{8 x \left(x^{3} - 7\right) \left(\frac{32 x^{4}}{4 x^{4} - 3} - 3\right)}{4 x^{4} - 3} - 3\right)}{4 x^{4} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /          4             8   \\
  |                       /           4  \        /      3\ |      48*x         256*x    ||
  |                     4 |       32*x   |   16*x*\-7 + x /*|1 - --------- + ------------||
  |                 24*x *|-3 + ---------|                  |            4              2||
  |           4           |             4|                  |    -3 + 4*x    /        4\ ||
  |       48*x            \     -3 + 4*x /                  \                \-3 + 4*x / /|
6*|-1 + --------- - ---------------------- + ---------------------------------------------|
  |             4                 4                                    4                  |
  \     -3 + 4*x          -3 + 4*x                             -3 + 4*x                   /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 4                                         
                                         -3 + 4*x

$$\frac{6 \left(- \frac{24 x^{4} \left(\frac{32 x^{4}}{4 x^{4} - 3} - 3\right)}{4 x^{4} - 3} + \frac{48 x^{4}}{4 x^{4} - 3} + \frac{16 x \left(x^{3} - 7\right) \left(\frac{256 x^{8}}{\left(4 x^{4} - 3\right)^{2}} - \frac{48 x^{4}}{4 x^{4} - 3} + 1\right)}{4 x^{4} - 3} - 1\right)}{4 x^{4} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^3-7)/(3-4x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución