Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ tcost/ y=e^t/ y=e^tcost

Derivada de y=e^tcost

Solución

Ha introducido [src]

 t       
E *cos(t)

$$e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

E^t*cos(t)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = e^{t}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Derivado $e^{t}$ es.
$g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
Como resultado de: $- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{t} \cos{\left(t + \frac{\pi}{4} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        t    t       
cos(t)*e  - e *sin(t)

$$- e^{t} \sin{\left(t \right)} + e^{t} \cos{\left(t \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    t       
-2*e *sin(t)

$$- 2 e^{t} \sin{\left(t \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      t
-2*(cos(t) + sin(t))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}\right) e^{t}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=e^tcost