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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de y=e×
Derivada de y=5×^2*sen(×)
Derivada de y=4(2x-9)^2
Expresiones idénticas
x*expsinx/(cosx2x)+ln(uno +tgx)(-x)
x multiplicar por exponente de seno de x dividir por ( coseno de x2x) más ln(1 más tgx)( menos x)
x multiplicar por exponente de seno de x dividir por ( coseno de x2x) más ln(uno más tgx)( menos x)
xexpsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)
xexpsinx/cosx2x+ln1+tgx-x
x*expsinx dividir por (cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)
Expresiones semejantes
x*expsinx/(cosx2x)+ln(1-tgx)(-x)
x*expsinx/(cosx2x)-ln(1+tgx)(-x)
x*expsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(x)

Derivada de la función/ x*expsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)

Derivada de x*expsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)

Solución

Ha introducido [src]

   sin(x)                        
x*e                              
---------- + log(1 + tan(x))*(-x)
cos(x)*2*x

$$- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{x e^{\sin{\left(x \right)}}}{x 2 \cos{\left(x \right)}}$$

(x*exp(sin(x)))/(((cos(x)*2)*x)) + log(1 + tan(x))*(-x)

Solución detallada

diferenciamos $- x \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{x e^{\sin{\left(x \right)}}}{x 2 \cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x e^{\sin{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + 2 x \left(x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\tan{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$
  $g{\left(x \right)} = - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)}$
Como resultado de: $- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{- x \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + 2 x \left(x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{4 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2} - \left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                               /       2   \                             sin(x)
                       1      /          sin(x)    sin(x)\   x*\1 + tan (x)/   (-cos(x)*2 + 2*x*sin(x))*e      
-log(1 + tan(x)) + ----------*\x*cos(x)*e       + e      / - --------------- + --------------------------------
                   2*x*cos(x)                                   1 + tan(x)                      2              
                                                                                         4*x*cos (x)

$$- \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{1}{2 x \cos{\left(x \right)}} \left(x e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) - \log{\left(\tan{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{\left(2 x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{4 x \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   2                                                                                                                                                                                                                             /  1   sin(x)\  sin(x)
    /       2   \     /       2   \                          sin(x)   /                2              \  sin(x)                          sin(x)       /       2   \                                sin(x)                         sin(x)          (1 + x*cos(x))*|- - + ------|*e      
  2*\1 + tan (x)/   x*\1 + tan (x)/    (-cos(x) + x*sin(x))*e         \2*cos(x) + x*cos (x) - x*sin(x)/*e         (2*sin(x) + x*cos(x))*e         2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)   (-cos(x) + x*sin(x))*e         (-cos(x) + x*sin(x))*e      *sin(x)                  \  x   cos(x)/        
- --------------- + ---------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------- - ------------------------ - ---------------------------- + ----------------------------------- + -------------------------------------
     1 + tan(x)                  2              2*x*cos(x)                            2*x*cos(x)                                  2                      1 + tan(x)                     2    2                                3                                 2*x*cos(x)             
                     (1 + tan(x))                                                                                          2*x*cos (x)                                               2*x *cos (x)                        x*cos (x)

$$- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /              2              \                                                                                                                                                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    |    2    2*sin (x)   2*sin(x)|  sin(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                
               2                                                                            2                    3                                                                                                                                                                                                             2                                                                                                                                                                     (1 + x*cos(x))*|1 + -- + --------- - --------|*e         /  1   sin(x)\ /                2              \  sin(x)                                                                                                                                                                                                                     
  /       2   \                          sin(x)     /       2   \              /       2   \        /       2   \                           sin(x)                         sin(x)                         sin(x)                         sin(x)                          sin(x)          2    /       2   \       /       2   \           /       2                                 3                       \  sin(x)                           sin(x)   /                2              \  sin(x)                  |     2       2       x*cos(x)|           |- - + ------|*\2*cos(x) + x*cos (x) - x*sin(x)/*e         /                2              \  sin(x)                                  sin(x)                                   sin(x)               2                          sin(x)                           sin(x)       
3*\1 + tan (x)/    (-cos(x) + x*sin(x))*e         6*\1 + tan (x)/*tan(x)   2*x*\1 + tan (x)/    2*x*\1 + tan (x)/    (2*sin(x) + x*cos(x))*e         (-cos(x) + x*sin(x))*e         (-cos(x) + x*sin(x))*e         (-cos(x) + x*sin(x))*e         (2*sin(x) + x*cos(x))*e         4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/   6*x*\1 + tan (x)/ *tan(x)   \- 3*cos (x) + 3*sin(x) + x*cos(x) - x*cos (x) + 3*x*cos(x)*sin(x)/*e         (-3*cos(x) + x*sin(x))*e         \2*cos(x) + x*cos (x) - x*sin(x)/*e                        \    x     cos (x)            /           \  x   cos(x)/                                             \2*cos(x) + x*cos (x) - x*sin(x)/*e      *sin(x)   2*(-cos(x) + x*sin(x))*e      *sin(x)   2*(2*sin(x) + x*cos(x))*e      *sin(x)   3*sin (x)*(-cos(x) + x*sin(x))*e         3*(-cos(x) + x*sin(x))*e      *sin(x)
---------------- + ---------------------------- - ---------------------- - ------------------ - ------------------ + ----------------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- - ---------------------------- - ----------------------------- - ------------------------- + ------------------------- - --------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------ - ----------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + -------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------ - ------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------- + -------------------------------------
             2                 2*x                      1 + tan(x)             1 + tan(x)                     3                 x*cos(x)                           2                          3    2                         2                               2    2                       1 + tan(x)                            2                                          2*x*cos(x)                                                   2                                  2                                               2*x*cos(x)                                                2*x*cos(x)                                                   2                                        2    3                                      3                                        4                                         2                
 (1 + tan(x))                                                                                     (1 + tan(x))                                                x*cos (x)                      x *cos (x)                     x *cos(x)                       x *cos (x)                                              (1 + tan(x))                                                                                                 2*x*cos (x)                            2*x *cos(x)                                                                                                                                                        2*x*cos (x)                                    x *cos (x)                              x*cos (x)                                x*cos (x)                               2*x*cos (x)

$$- \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan{\left(x \right)} + 1} - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin^{2}{\left(x \right)}}{x \cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x \cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{x \cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x}\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(3 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x \cos^{3}{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2} \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(- x \sin{\left(x \right)} + x \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{2 x^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{\left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}}{x^{3} \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x*expsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*expsinx/(cosx2x)+ln(1+tgx)(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución