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y=8x^2-5log^5x×3^3
Derivada de la función/ x^2-5/ y=8x^2/ y=8x^2-5log^5x×3^3

Derivada de y=8x^2-5log^5x×3^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2        5      
8*x  - 5*log (x)*27
8x2−27⋅5log⁡(x)58 x^{2} - 27 \cdot 5 \log{\left(x \right)}^{5} 
8*x^2 - 5*log(x)^5*27
Solución detallada

  1. diferenciamos 8x2−27⋅5log⁡(x)58 x^{2} - 27 \cdot 5 \log{\left(x \right)}^{5} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Entonces, como resultado: 16x16 x

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          5log⁡(x)4x\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

        Entonces, como resultado: 25log⁡(x)4x\frac{25 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

      Entonces, como resultado: −675log⁡(x)4x- \frac{675 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

    Como resultado de: 16x−675log⁡(x)4x16 x - \frac{675 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

Respuesta:

16x−675log⁡(x)4x16 x - \frac{675 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              4   
       675*log (x)
16*x - -----------
            x
16x−675log⁡(x)4x16 x - \frac{675 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
             3             4   
     2700*log (x)   675*log (x)
16 - ------------ + -----------
           2              2    
          x              x
16+675log⁡(x)4x2−2700log⁡(x)3x216 + \frac{675 \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{2}} - \frac{2700 \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        2    /        2              \
1350*log (x)*\-6 - log (x) + 6*log(x)/
--------------------------------------
                   3                  
                  x
1350(−log⁡(x)2+6log⁡(x)−6)log⁡(x)2x3\frac{1350 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} - 6\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{3}}
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Gráfico
Derivada de y=8x^2-5log^5x×3^3
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