Derivada de y=8^xlnx

Ha introducido [src]

 x       
8 *log(x)

$$8^{x} \log{\left(x \right)}$$

8^x*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 8^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 8^{x} = 8^{x} \log{\left(8 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{8^{x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{8^{x} \left(\log{\left(8^{x} \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{8^{x} \left(\log{\left(8^{x} \right)} \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x                   
8     x              
-- + 8 *log(8)*log(x)
x

$$8^{x} \log{\left(8 \right)} \log{\left(x \right)} + \frac{8^{x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /  1       2             2*log(8)\
8 *|- -- + log (8)*log(x) + --------|
   |   2                       x    |
   \  x                             /

$$8^{x} \left(\log{\left(8 \right)}^{2} \log{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(8 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                      2   \
 x |2       3             3*log(8)   3*log (8)|
8 *|-- + log (8)*log(x) - -------- + ---------|
   | 3                        2          x    |
   \x                        x                /

$$8^{x} \left(\log{\left(8 \right)}^{3} \log{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(8 \right)}^{2}}{x} - \frac{3 \log{\left(8 \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=8^xlnx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución