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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(ocho (x^(cinco / tres))- siete)/(x^ cuatro + ocho)
y es igual a (8(x en el grado (5 dividir por 3)) menos 7) dividir por (x en el grado 4 más 8)
y es igual a (ocho (x en el grado (cinco dividir por tres)) menos siete) dividir por (x en el grado cuatro más ocho)
y=(8(x(5/3))-7)/(x4+8)
y=8x5/3-7/x4+8
y=(8(x^(5/3))-7)/(x⁴+8)
y=8x^5/3-7/x^4+8
y=(8(x^(5 dividir por 3))-7) dividir por (x^4+8)
Expresiones semejantes
y=(8(x^(5/3))-7)/(x^4-8)
y=(8(x^(5/3))+7)/(x^4+8)

Derivada de la función/ x^(5/3)/ y=(8(x^(5/3))-7)/(x^4+8)

Derivada de y=(8(x^(5/3))-7)/(x^4+8)

Solución

Ha introducido [src]

   5/3    
8*x    - 7
----------
   4      
  x  + 8

$$\frac{8 x^{\frac{5}{3}} - 7}{x^{4} + 8}$$

(8*x^(5/3) - 7)/(x^4 + 8)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 8 x^{\frac{5}{3}} - 7$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} + 8$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $8 x^{\frac{5}{3}} - 7$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{3}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
    Entonces, como resultado: $\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Como resultado de: $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{40 x^{\frac{2}{3}} \left(x^{4} + 8\right)}{3} - 4 x^{3} \left(8 x^{\frac{5}{3}} - 7\right)}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(- 14 x^{\frac{14}{3}} + 80 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{3}\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(- 14 x^{\frac{14}{3}} + 80 x^{\frac{2}{3}} + 21 x^{3}\right)}{3 \left(x^{8} + 16 x^{4} + 64\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/3        3 /   5/3    \
 40*x        4*x *\8*x    - 7/
---------- - -----------------
  / 4    \               2    
3*\x  + 8/       / 4    \     
                 \x  + 8/

$$\frac{40 x^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{4} + 8\right)} - \frac{4 x^{3} \left(8 x^{\frac{5}{3}} - 7\right)}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                        /         4 \\
  |                        2 /        5/3\ |      8*x  ||
  |                       x *\-7 + 8*x   /*|-3 + ------||
  |               11/3                     |          4||
  |   20      80*x                         \     8 + x /|
4*|------- - ---------- + ------------------------------|
  |  3 ___     /     4\                    4            |
  \9*\/ x    3*\8 + x /               8 + x             /
---------------------------------------------------------
                               4                         
                          8 + x

$$\frac{4 \left(- \frac{80 x^{\frac{11}{3}}}{3 \left(x^{4} + 8\right)} + \frac{x^{2} \left(8 x^{\frac{5}{3}} - 7\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8} + \frac{20}{9 \sqrt[3]{x}}\right)}{x^{4} + 8}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                   /        4          8  \\
  |                                 /         4 \       /        5/3\ |    12*x       16*x   ||
  |                             8/3 |      8*x  |   3*x*\-7 + 8*x   /*|1 - ------ + ---------||
  |                         20*x   *|-3 + ------|                     |         4           2||
  |                 8/3             |          4|                     |    8 + x    /     4\ ||
  |     10      40*x                \     8 + x /                     \             \8 + x / /|
8*|- ------- - ---------- + --------------------- - ------------------------------------------|
  |      4/3     /     4\                4                                 4                  |
  \  27*x      3*\8 + x /           8 + x                             8 + x                   /
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  4                                            
                                             8 + x

$$\frac{8 \left(\frac{20 x^{\frac{8}{3}} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} + 8} - 3\right)}{x^{4} + 8} - \frac{40 x^{\frac{8}{3}}}{3 \left(x^{4} + 8\right)} - \frac{3 x \left(8 x^{\frac{5}{3}} - 7\right) \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} + 8\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} + 8} + 1\right)}{x^{4} + 8} - \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}\right)}{x^{4} + 8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(8(x^(5/3))-7)/(x^4+8)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución