Sr Examen

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y=[x-√(x^2-4)]/(7x+1)
Derivada de la función/ x^2-4/ y=[x-√(x^2-4)]/(7x+1)

Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/(7x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       ________
      /  2     
x - \/  x  - 4 
---------------
    7*x + 1
x−x2−47x+1\frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{7 x + 1} 
(x - sqrt(x^2 - 4))/(7*x + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−x2−4f{\left(x \right)} = x - \sqrt{x^{2} - 4} y g(x)=7x+1g{\left(x \right)} = 7 x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−x2−4x - \sqrt{x^{2} - 4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x2−4u = x^{2} - 4.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

          1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          xx2−4\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

        Entonces, como resultado: −xx2−4- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}

      Como resultado de: −xx2−4+1- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 7x+17 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 77

      Como resultado de: 77

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −7x+(7x+1)(−xx2−4+1)+7x2−4(7x+1)2\frac{- 7 x + \left(7 x + 1\right) \left(- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right) + 7 \sqrt{x^{2} - 4}}{\left(7 x + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x+x2−4−28x2−4(49x2+14x+1)\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4} - 28}{\sqrt{x^{2} - 4} \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right)}

Respuesta:

−x+x2−4−28x2−4(49x2+14x+1)\frac{- x + \sqrt{x^{2} - 4} - 28}{\sqrt{x^{2} - 4} \left(49 x^{2} + 14 x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         x                           
1 - -----------                      
       ________     /       ________\
      /  2          |      /  2     |
    \/  x  - 4    7*\x - \/  x  - 4 /
--------------- - -------------------
    7*x + 1                     2    
                       (7*x + 1)
−7(x−x2−4)(7x+1)2+−xx2−4+17x+1- \frac{7 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1}{7 x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2        /          x      \                        
        x      14*|-1 + ------------|                        
-1 + -------      |        _________|      /       _________\
           2      |       /       2 |      |      /       2 |
     -4 + x       \     \/  -4 + x  /   98*\x - \/  -4 + x  /
------------ + ---------------------- + ---------------------
   _________          1 + 7*x                          2     
  /       2                                   (1 + 7*x)      
\/  -4 + x                                                   
-------------------------------------------------------------
                           1 + 7*x
98(x−x2−4)(7x+1)2+x2x2−4−1x2−4+14(xx2−4−1)7x+17x+1\frac{\frac{98 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{14 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)}{7 x + 1}}{7 x + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /   /          x      \                              /         2  \        /         2  \   \
   |98*|-1 + ------------|                              |        x   |        |        x   |   |
   |   |        _________|       /       _________\   x*|-1 + -------|      7*|-1 + -------|   |
   |   |       /       2 |       |      /       2 |     |           2|        |           2|   |
   |   \     \/  -4 + x  /   686*\x - \/  -4 + x  /     \     -4 + x /        \     -4 + x /   |
-3*|---------------------- + ---------------------- + ---------------- + ----------------------|
   |               2                        3                    3/2                  _________|
   |      (1 + 7*x)                (1 + 7*x)            /      2\                    /       2 |
   \                                                    \-4 + x /        (1 + 7*x)*\/  -4 + x  /
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + 7*x
−3(x(x2x2−4−1)(x2−4)32+686(x−x2−4)(7x+1)3+7(x2x2−4−1)(7x+1)x2−4+98(xx2−4−1)(7x+1)2)7x+1- \frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{686 \left(x - \sqrt{x^{2} - 4}\right)}{\left(7 x + 1\right)^{3}} + \frac{7 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(7 x + 1\right) \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{98 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} - 1\right)}{\left(7 x + 1\right)^{2}}\right)}{7 x + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=[x-√(x^2-4)]/(7x+1)
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