Derivada de y=sinx×x^7

Ha introducido [src]

        7
sin(x)*x

$$x^{7} \sin{\left(x \right)}$$

sin(x)*x^7

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{7}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$
Como resultado de: $x^{7} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{6} \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{6} \left(x \cos{\left(x \right)} + 7 \sin{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 7             6       
x *cos(x) + 7*x *sin(x)

$$x^{7} \cos{\left(x \right)} + 7 x^{6} \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 5 /             2                     \
x *\42*sin(x) - x *sin(x) + 14*x*cos(x)/

$$x^{5} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 14 x \cos{\left(x \right)} + 42 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 4 /              3              2                      \
x *\210*sin(x) - x *cos(x) - 21*x *sin(x) + 126*x*cos(x)/

$$x^{4} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 21 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 126 x \cos{\left(x \right)} + 210 \sin{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico