Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Derivada de x^2sinx
Expresiones idénticas
(x*x- tres)/ tres *(x*x- uno)^(cuatro / tres)
(x multiplicar por x menos 3) dividir por 3 multiplicar por (x multiplicar por x menos 1) en el grado (4 dividir por 3)
(x multiplicar por x menos tres) dividir por tres multiplicar por (x multiplicar por x menos uno) en el grado (cuatro dividir por tres)
(x*x-3)/3*(x*x-1)(4/3)
x*x-3/3*x*x-14/3
(xx-3)/3(xx-1)^(4/3)
(xx-3)/3(xx-1)(4/3)
xx-3/3xx-14/3
xx-3/3xx-1^4/3
(x*x-3) dividir por 3*(x*x-1)^(4 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x*x+3)/3*(x*x-1)^(4/3)
(x*x-3)/3*(x*x+1)^(4/3)

Derivada de la función/ x*x-3/ x*x-1/ (x*x-3)/3*(x*x-1)^(4/3)

Derivada de (xx-3)/3(x*x-1)^(4/3)

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 3          4/3
-------*(x*x - 1)   
   3

$$\frac{x x - 3}{3} \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}$$

((x*x - 3)/3)*(x*x - 1)^(4/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 3\right) \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{4}{3}}$ tenemos $\frac{4 \sqrt[3]{u}}{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 x \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{3}$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $\frac{8 x \left(x^{2} - 3\right) \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{3} + 2 x \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x \left(x^{2} - 3\right) \sqrt[3]{x^{2} - 1}}{9} + \frac{2 x \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{3}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \sqrt[3]{x^{2} - 1} \left(7 x^{2} - 15\right)}{9}$

Respuesta:

$\frac{2 x \sqrt[3]{x^{2} - 1} \left(7 x^{2} - 15\right)}{9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             4/3       3 _________          
2*x*(x*x - 1)      8*x*\/ x*x - 1 *(x*x - 3)
---------------- + -------------------------
       3                       9

$$\frac{8 x \left(x x - 3\right) \sqrt[3]{x x - 1}}{9} + \frac{2 x \left(x x - 1\right)^{\frac{4}{3}}}{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           4/3               /     _________          2    \            _________\
  |  /      2\        /      2\ |  3 /       2        2*x     |       2 3 /       2 |
2*|9*\-1 + x /    + 4*\-3 + x /*|3*\/  -1 + x   + ------------| + 48*x *\/  -1 + x  |
  |                             |                          2/3|                     |
  |                             |                 /      2\   |                     |
  \                             \                 \-1 + x /   /                     /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                          27

$$\frac{2 \left(48 x^{2} \sqrt[3]{x^{2} - 1} + 4 \left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3 \sqrt[3]{x^{2} - 1}\right) + 9 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{4}{3}}\right)}{27}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                 /          2 \          \
     |                                 |       4*x  | /      2\|
     |                                 |-9 + -------|*\-3 + x /|
     |      _________          2       |           2|          |
     |   3 /       2       18*x        \     -1 + x /          |
16*x*|54*\/  -1 + x   + ------------ - ------------------------|
     |                           2/3                  2/3      |
     |                  /      2\            /      2\         |
     \                  \-1 + x /            \-1 + x /         /
----------------------------------------------------------------
                               81

$$\frac{16 x \left(\frac{18 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 9\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 54 \sqrt[3]{x^{2} - 1}\right)}{81}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx-3)/3(x*x-1)^(4/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x-3)/3*(x*x-1)^(4/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx-3)/3(x*x-1)^(4/3)