Sr Examen

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(x^2)*((x^2)-3x)^(1/2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de i*n*sin(x)
  • Derivada de 3^-x Derivada de 3^-x
  • Derivada de y=6x Derivada de y=6x

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos)*((x^ dos)-3x)^(uno / dos)
  • (x al cuadrado ) multiplicar por ((x al cuadrado ) menos 3x) en el grado (1 dividir por 2)
  • (x en el grado dos) multiplicar por ((x en el grado dos) menos 3x) en el grado (uno dividir por dos)
  • (x2)*((x2)-3x)(1/2)
  • x2*x2-3x1/2
  • (x²)*((x²)-3x)^(1/2)
  • (x en el grado 2)*((x en el grado 2)-3x) en el grado (1/2)
  • (x^2)((x^2)-3x)^(1/2)
  • (x2)((x2)-3x)(1/2)
  • x2x2-3x1/2
  • x^2x^2-3x^1/2
  • (x^2)*((x^2)-3x)^(1 dividir por 2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2)*((x^2)+3x)^(1/2)
Derivada de la función/ (x^2)/ (1/2)/ (x^2)*((x^2)-3x)^(1/2)

Derivada de (x^2)*((x^2)-3x)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      __________
 2   /  2       
x *\/  x  - 3*x
x2x2−3xx^{2} \sqrt{x^{2} - 3 x} 
x^2*sqrt(x^2 - 3*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    g(x)=x2−3xg{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−3xu = x^{2} - 3 x.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−3x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right):

      1. diferenciamos x2−3xx^{2} - 3 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −3-3

        Como resultado de: 2x−32 x - 3

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x−32x2−3x\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x}}

    Como resultado de: x2(2x−3)2x2−3x+2xx2−3x\frac{x^{2} \left(2 x - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 3 x}

  2. Simplificamos:

    x2(3x−152)x(x−3)\frac{x^{2} \left(3 x - \frac{15}{2}\right)}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}

Respuesta:

x2(3x−152)x(x−3)\frac{x^{2} \left(3 x - \frac{15}{2}\right)}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       __________    2           
      /  2          x *(-3/2 + x)
2*x*\/  x  - 3*x  + -------------
                       __________
                      /  2       
                    \/  x  - 3*x
x2(x−32)x2−3x+2xx2−3x\frac{x^{2} \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\sqrt{x^{2} - 3 x}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 3 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                       /              2\
                                     2 |    (-3 + 2*x) |
                                    x *|4 - -----------|
    ____________   2*x*(-3 + 2*x)      \     x*(-3 + x)/
2*\/ x*(-3 + x)  + -------------- + --------------------
                     ____________         ____________  
                   \/ x*(-3 + x)      4*\/ x*(-3 + x)
x2(4−(2x−3)2x(x−3))4x(x−3)+2x(2x−3)x(x−3)+2x(x−3)\frac{x^{2} \left(4 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{4 \sqrt{x \left(x - 3\right)}} + \frac{2 x \left(2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}} + 2 \sqrt{x \left(x - 3\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             /              2\                /              2\\
  |             |    (-3 + 2*x) |                |    (-3 + 2*x) ||
  |           x*|4 - -----------|   x*(-3 + 2*x)*|4 - -----------||
  |             \     x*(-3 + x)/                \     x*(-3 + x)/|
3*|-3 + 2*x + ------------------- - ------------------------------|
  \                    2                      8*(-3 + x)          /
-------------------------------------------------------------------
                             ____________                          
                           \/ x*(-3 + x)
3(x(4−(2x−3)2x(x−3))2−x(4−(2x−3)2x(x−3))(2x−3)8(x−3)+2x−3)x(x−3)\frac{3 \left(\frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{2} - \frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(2 x - 3\right)}{8 \left(x - 3\right)} + 2 x - 3\right)}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2)*((x^2)-3x)^(1/2)
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