Sr Examen

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1/(cot(x))^(1/2)

Derivada de 1/(cot(x))^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1     
----------
  ________
\/ cot(x) 
$$\frac{1}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}$$
1/(sqrt(cot(x)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /         2   \ 
 |  1   cot (x)| 
-|- - - -------| 
 \  2      2   / 
-----------------
         ________
cot(x)*\/ cot(x) 
$$- \frac{- \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}} \cot{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
              /       /       2   \\
/       2   \ |     3*\1 + cot (x)/|
\1 + cot (x)/*|-1 + ---------------|
              |             2      |
              \        4*cot (x)   /
------------------------------------
               ________             
             \/ cot(x)              
$$\frac{\left(\frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \cot^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{\cot{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
              /                                                   2\
/       2   \ |                   /       2   \      /       2   \ |
|1   cot (x)| |     ________   28*\1 + cot (x)/   15*\1 + cot (x)/ |
|- + -------|*|16*\/ cot(x)  - ---------------- + -----------------|
\8      8   / |                      3/2                 7/2       |
              \                   cot   (x)           cot   (x)    /
$$\left(\frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{15 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\cot^{\frac{7}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{28 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cot^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 16 \sqrt{\cot{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de 1/(cot(x))^(1/2)