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(5x^2+2)×(x^2-4)^3

Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   3
/   2    \ / 2    \ 
\5*x  + 2/*\x  - 4/ 
$$\left(x^{2} - 4\right)^{3} \left(5 x^{2} + 2\right)$$
(5*x^2 + 2)*(x^2 - 4)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             3               2           
     / 2    \        / 2    \  /   2    \
10*x*\x  - 4/  + 6*x*\x  - 4/ *\5*x  + 2/
$$10 x \left(x^{2} - 4\right)^{3} + 6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + 2\right)$$
Segunda derivada [src]
            /           2                                             \
  /      2\ |  /      2\      /        2\ /       2\       2 /      2\|
2*\-4 + x /*\5*\-4 + x /  + 3*\-4 + 5*x /*\2 + 5*x / + 60*x *\-4 + x //
$$2 \left(x^{2} - 4\right) \left(60 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 5 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 3 \left(5 x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)$$
Tercera derivada [src]
     /            2                                                       \
     |   /      2\      /         2\ /       2\      /      2\ /        2\|
12*x*\15*\-4 + x /  + 2*\-12 + 5*x /*\2 + 5*x / + 15*\-4 + x /*\-4 + 5*x //
$$12 x \left(15 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 15 \left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - 4\right) + 2 \left(5 x^{2} - 12\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)$$
Gráfico
Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3