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(5x^2+2)×(x^2-4)^3
Derivada de la función/ x^2+2/ x^2-4/ (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                   3
/   2    \ / 2    \ 
\5*x  + 2/*\x  - 4/
(x2−4)3(5x2+2)\left(x^{2} - 4\right)^{3} \left(5 x^{2} + 2\right) 
(5*x^2 + 2)*(x^2 - 4)^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=5x2+2f{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 2; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x2+25 x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      Como resultado de: 10x10 x

    g(x)=(x2−4)3g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−4u = x^{2} - 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−4)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right):

      1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6x(x2−4)26 x \left(x^{2} - 4\right)^{2}

    Como resultado de: 10x(x2−4)3+6x(x2−4)2(5x2+2)10 x \left(x^{2} - 4\right)^{3} + 6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + 2\right)

  2. Simplificamos:

    4x(x2−4)2(10x2−7)4 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(10 x^{2} - 7\right)

Respuesta:

4x(x2−4)2(10x2−7)4 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(10 x^{2} - 7\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10000000001000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
             3               2           
     / 2    \        / 2    \  /   2    \
10*x*\x  - 4/  + 6*x*\x  - 4/ *\5*x  + 2/
10x(x2−4)3+6x(x2−4)2(5x2+2)10 x \left(x^{2} - 4\right)^{3} + 6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + 2\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
            /           2                                             \
  /      2\ |  /      2\      /        2\ /       2\       2 /      2\|
2*\-4 + x /*\5*\-4 + x /  + 3*\-4 + 5*x /*\2 + 5*x / + 60*x *\-4 + x //
2(x2−4)(60x2(x2−4)+5(x2−4)2+3(5x2−4)(5x2+2))2 \left(x^{2} - 4\right) \left(60 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 5 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 3 \left(5 x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /            2                                                       \
     |   /      2\      /         2\ /       2\      /      2\ /        2\|
12*x*\15*\-4 + x /  + 2*\-12 + 5*x /*\2 + 5*x / + 15*\-4 + x /*\-4 + 5*x //
12x(15(x2−4)2+15(x2−4)(5x2−4)+2(5x2−12)(5x2+2))12 x \left(15 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 15 \left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - 4\right) + 2 \left(5 x^{2} - 12\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3
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