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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
(5x^ dos + dos)×(x^ dos - cuatro)^ tres
(5x al cuadrado más 2)×(x al cuadrado menos 4) al cubo
(5x en el grado dos más dos)×(x en el grado dos menos cuatro) en el grado tres
(5x2+2)×(x2-4)3
5x2+2×x2-43
(5x²+2)×(x²-4)³
(5x en el grado 2+2)×(x en el grado 2-4) en el grado 3
5x^2+2×x^2-4^3
Expresiones semejantes
(5x^2-2)×(x^2-4)^3
(5x^2+2)×(x^2+4)^3

Derivada de la función/ x^2-4/ x^2+2/ (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Solución

Ha introducido [src]

                   3
/   2    \ / 2    \ 
\5*x  + 2/*\x  - 4/

$$\left(x^{2} - 4\right)^{3} \left(5 x^{2} + 2\right)$$

(5*x^2 + 2)*(x^2 - 4)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x^{2} + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $10 x$
$g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 4\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2}$
Como resultado de: $10 x \left(x^{2} - 4\right)^{3} + 6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + 2\right)$
Simplificamos:

$4 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(10 x^{2} - 7\right)$

Respuesta:

$4 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(10 x^{2} - 7\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3               2           
     / 2    \        / 2    \  /   2    \
10*x*\x  - 4/  + 6*x*\x  - 4/ *\5*x  + 2/

$$10 x \left(x^{2} - 4\right)^{3} + 6 x \left(x^{2} - 4\right)^{2} \left(5 x^{2} + 2\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /           2                                             \
  /      2\ |  /      2\      /        2\ /       2\       2 /      2\|
2*\-4 + x /*\5*\-4 + x /  + 3*\-4 + 5*x /*\2 + 5*x / + 60*x *\-4 + x //

$$2 \left(x^{2} - 4\right) \left(60 x^{2} \left(x^{2} - 4\right) + 5 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 3 \left(5 x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            2                                                       \
     |   /      2\      /         2\ /       2\      /      2\ /        2\|
12*x*\15*\-4 + x /  + 2*\-12 + 5*x /*\2 + 5*x / + 15*\-4 + x /*\-4 + 5*x //

$$12 x \left(15 \left(x^{2} - 4\right)^{2} + 15 \left(x^{2} - 4\right) \left(5 x^{2} - 4\right) + 2 \left(5 x^{2} - 12\right) \left(5 x^{2} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (5x^2+2)×(x^2-4)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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