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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= tres sin5x-8cos*((x/3)-П)
y es igual a 3 seno de 5x menos 8 coseno de multiplicar por ((x dividir por 3) menos П)
y es igual a tres seno de 5x menos 8 coseno de multiplicar por ((x dividir por 3) menos П)
y=3sin5x-8cos((x/3)-П)
y=3sin5x-8cosx/3-П
y=3sin5x-8cos*((x dividir por 3)-П)
Expresiones semejantes
y=3sin5x-8cos*((x/3)+П)
y=3sin5x+8cos*((x/3)-П)

Derivada de la función/ sin5x/ (x/3)/ y=3sin5x-8cos*((x/3)-П)

Derivada de y=3sin5x-8cos*((x/3)-П)

Solución

Ha introducido [src]

                  /x     \
3*sin(5*x) - 8*cos|- - pi|
                  \3     /

$$3 \sin{\left(5 x \right)} - 8 \cos{\left(\frac{x}{3} - \pi \right)}$$

3*sin(5*x) - 8*cos(x/3 - pi)

Solución detallada

diferenciamos $3 \sin{\left(5 x \right)} - 8 \cos{\left(\frac{x}{3} - \pi \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $15 \cos{\left(5 x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} - \pi$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} - \pi\right)$ :
    1. diferenciamos $\frac{x}{3} - \pi$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      2. La derivada de una constante $- \pi$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{1}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
Como resultado de: $- \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \cos{\left(5 x \right)}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \cos{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \cos{\left(5 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   /x\
              8*sin|-|
                   \3/
15*cos(5*x) - --------
                 3

$$- \frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + 15 \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                   /x\\
 |              8*cos|-||
 |                   \3/|
-|75*sin(5*x) + --------|
 \                 9    /

$$- (75 \sin{\left(5 x \right)} + \frac{8 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{9})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /x\
                8*sin|-|
                     \3/
-375*cos(5*x) + --------
                   27

$$\frac{8 \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{27} - 375 \cos{\left(5 x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=3sin5x-8cos*((x/3)-П)

Gráfico:

Definida a trozos:

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