Derivada de (x-ln(1+x))/x

Ha introducido [src]

x - log(1 + x)
--------------
      x

$$\frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x}$$

(x - log(1 + x))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - \log{\left(x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right) - x + \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \left(- x + \log{\left(x + 1 \right)}\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1                   
1 - -----                 
    1 + x   x - log(1 + x)
--------- - --------------
    x              2      
                  x

$$\frac{1 - \frac{1}{x + 1}}{x} - \frac{x - \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /      1  \                     
           2*|1 - -----|                     
   1         \    1 + x/   2*(x - log(1 + x))
-------- - ------------- + ------------------
       2         x                  2        
(1 + x)                            x         
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x} + \frac{2 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                 /      1  \
                                               6*|1 - -----|
     2       6*(x - log(1 + x))       3          \    1 + x/
- -------- - ------------------ - ---------- + -------------
         3            3                    2          2     
  (1 + x)            x            x*(1 + x)          x      
------------------------------------------------------------
                             x

$$\frac{- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                                 /      1  \
                                               6*|1 - -----|
     2       6*(x - log(1 + x))       3          \    1 + x/
- -------- - ------------------ - ---------- + -------------
         3            3                    2          2     
  (1 + x)            x            x*(1 + x)          x      
------------------------------------------------------------
                             x

$$\frac{- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{3}{x \left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(x - \log{\left(x + 1 \right)}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-ln(1+x))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución