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Derivada de x:sqrt(a^2-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x      
------------
   _________
  /  2    2 
\/  a  - x  
$$\frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
x/sqrt(a^2 - x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                     2     
     1              x      
------------ + ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  a  - x     \a  - x /   
$$\frac{x^{2}}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|3 + -------|
  |     2    2|
  \    a  - x /
---------------
           3/2 
  / 2    2\    
  \a  - x /    
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|3 + -------||
  |         2       |     2    2||
  |      3*x        \    a  - x /|
3*|1 + ------- + ----------------|
  |     2    2        2    2     |
  \    a  - x        a  - x      /
----------------------------------
                    3/2           
           / 2    2\              
           \a  - x /              
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} - x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$