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(xlnx)/(x^2-2)
Derivada de la función/ x^2-2/ (xlnx)/ (xlnx)/(x^2-2)

Derivada de (xlnx)/(x^2-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x)
--------
  2     
 x  - 2
xlog⁡(x)x2−2\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} 
(x*log(x))/(x^2 - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2−2g{\left(x \right)} = x^{2} - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−2x^{2} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x2log⁡(x)+(x2−2)(log⁡(x)+1)(x2−2)2\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}

Respuesta:

−2x2log⁡(x)+(x2−2)(log⁡(x)+1)(x2−2)2\frac{- 2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2       
1 + log(x)   2*x *log(x)
---------- - -----------
   2                  2 
  x  - 2      / 2    \  
              \x  - 2/
−2x2log⁡(x)(x2−2)2+log⁡(x)+1x2−2- \frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{2} - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /          2 \       
                           |       4*x  |       
                       2*x*|-1 + -------|*log(x)
                           |           2|       
1   4*x*(1 + log(x))       \     -2 + x /       
- - ---------------- + -------------------------
x             2                       2         
        -2 + x                  -2 + x          
------------------------------------------------
                          2                     
                    -2 + x
2x(4x2x2−2−1)log⁡(x)x2−2−4x(log⁡(x)+1)x2−2+1xx2−2\frac{\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} - \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 2} + \frac{1}{x}}{x^{2} - 2}
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Tercera derivada [src] 
                                /          2 \         /          2 \       
                                |       4*x  |       2 |       2*x  |       
                 6*(1 + log(x))*|-1 + -------|   24*x *|-1 + -------|*log(x)
                                |           2|         |           2|       
  1       6                     \     -2 + x /         \     -2 + x /       
- -- - ------- + ----------------------------- - ---------------------------
   2         2                    2                                2        
  x    -2 + x               -2 + x                        /      2\         
                                                          \-2 + x /         
----------------------------------------------------------------------------
                                        2                                   
                                  -2 + x
−24x2(2x2x2−2−1)log⁡(x)(x2−2)2+6(4x2x2−2−1)(log⁡(x)+1)x2−2−6x2−2−1x2x2−2\frac{- \frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} - 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(x^2-2)
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