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Derivada de la función/ y=-15/ sinx+3/ 5sinx/ y=-15sinx+3lnx+7x²+40

Derivada de y=-15sinx+3lnx+7x²+40

Solución

Ha introducido [src]

                           2     
-15*sin(x) + 3*log(x) + 7*x  + 40

$$\left(7 x^{2} + \left(3 \log{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 40$$

-15*sin(x) + 3*log(x) + 7*x^2 + 40

Solución detallada

diferenciamos $\left(7 x^{2} + \left(3 \log{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 40$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $7 x^{2} + \left(3 \log{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 \log{\left(x \right)} - 15 \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 15 \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{x}$
    Como resultado de: $- 15 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $14 x$
  Como resultado de: $14 x - 15 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$
2. La derivada de una constante $40$ es igual a cero.
Como resultado de: $14 x - 15 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$

Respuesta:

$14 x - 15 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3       
-15*cos(x) + - + 14*x
             x

$$14 x - 15 \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}$$

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Segunda derivada [src]

     3             
14 - -- + 15*sin(x)
      2            
     x

$$15 \sin{\left(x \right)} + 14 - \frac{3}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /2            \
3*|-- + 5*cos(x)|
  | 3           |
  \x            /

$$3 \left(5 \cos{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=-15sinx+3lnx+7x²+40