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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(2sinx)/(uno +cosx)
y es igual a (2 seno de x) dividir por (1 más coseno de x)
y es igual a (2 seno de x) dividir por (uno más coseno de x)
y=2sinx/1+cosx
y=(2sinx) dividir por (1+cosx)
Expresiones semejantes
y=(2sinx)/(1-cosx)
Expresiones con funciones
cosx
cosx+3ctgx
cosx-sinx
cosx^x
cosx/lnx

Derivada de la función/ 2sinx/ 1+cosx/ y=(2sinx)/(1+cosx)

Derivada de y=(2sinx)/(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 2*sin(x) 
----------
1 + cos(x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

(2*sin(x))/(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2     
 2*cos(x)      2*sin (x)  
---------- + -------------
1 + cos(x)               2
             (1 + cos(x))

$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2                          \       
  |     2*sin (x)                       |       
  |     ---------- + cos(x)             |       
  |     1 + cos(x)             2*cos(x) |       
2*|-1 + ------------------- + ----------|*sin(x)
  \          1 + cos(x)       1 + cos(x)/       
------------------------------------------------
                   1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /                         2     \                                 \
  |                          2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \       |
  |                       sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |       |
  |               2               |     1 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)|
  |          3*sin (x)            \                  (1 + cos(x)) /     \1 + cos(x)         /       |
2*|-cos(x) - ---------- + ----------------------------------------- + ------------------------------|
  \          1 + cos(x)                   1 + cos(x)                            1 + cos(x)          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              1 + cos(x)

$$\frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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