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y=(2sinx)/(1+cosx)

Derivada de y=(2sinx)/(1+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2*sin(x) 
----------
1 + cos(x)
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
(2*sin(x))/(1 + cos(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2     
 2*cos(x)      2*sin (x)  
---------- + -------------
1 + cos(x)               2
             (1 + cos(x)) 
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2                          \       
  |     2*sin (x)                       |       
  |     ---------- + cos(x)             |       
  |     1 + cos(x)             2*cos(x) |       
2*|-1 + ------------------- + ----------|*sin(x)
  \          1 + cos(x)       1 + cos(x)/       
------------------------------------------------
                   1 + cos(x)                   
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                               /                         2     \                                 \
  |                          2    |      6*cos(x)      6*sin (x)  |     /     2             \       |
  |                       sin (x)*|-1 + ---------- + -------------|     |2*sin (x)          |       |
  |               2               |     1 + cos(x)               2|   3*|---------- + cos(x)|*cos(x)|
  |          3*sin (x)            \                  (1 + cos(x)) /     \1 + cos(x)         /       |
2*|-cos(x) - ---------- + ----------------------------------------- + ------------------------------|
  \          1 + cos(x)                   1 + cos(x)                            1 + cos(x)          /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              1 + cos(x)                                             
$$\frac{2 \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(2sinx)/(1+cosx)