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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
(e^x^ dos -x)/tg(uno /x)
(e en el grado x al cuadrado menos x) dividir por tg(1 dividir por x)
(e en el grado x en el grado dos menos x) dividir por tg(uno dividir por x)
(ex2-x)/tg(1/x)
ex2-x/tg1/x
(e^x²-x)/tg(1/x)
(e en el grado x en el grado 2-x)/tg(1/x)
e^x^2-x/tg1/x
(e^x^2-x) dividir por tg(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
(e^x^2+x)/tg(1/x)
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg^3(2x)
tgx-ctgx
tg^2(3x)

Derivada de la función/ (1/x)/ e^x^2/ x^2-x/ (e^x^2-x)/tg(1/x)

Derivada de (e^x^2-x)/tg(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 2\    
 \x /    
E     - x
---------
     /1\ 
  tan|-| 
     \x/

$$\frac{e^{x^{2}} - x}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

(E^(x^2) - x)/tan(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x + e^{x^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + e^{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  3. Derivado $e^{u}$ es.
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{x^{2}} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(- x + e^{x^{2}}\right) \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x^{2} \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} - x + e^{x^{2}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x^{2} \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} - x + e^{x^{2}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               / / 2\    \
          / 2\   /       2/1\\ | \x /    |
          \x /   |1 + tan |-||*\E     - x/
-1 + 2*x*e       \        \x//            
-------------- + -------------------------
       /1\                2    2/1\       
    tan|-|               x *tan |-|       
       \x/                      \x/

$$\frac{2 x e^{x^{2}} - 1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(e^{x^{2}} - x\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                             /                    2/1\\                                 \
  |                                 /     / 2\\ |             1 + tan |-||                                 |
  |                   /       2/1\\ |     \x /| |1     1              \x/|                                 |
  |                   |1 + tan |-||*\x - e    /*|- + ------ - -----------|                 /          / 2\\|
  |                   \        \x//             |x      /1\         2/1\ |   /       2/1\\ |          \x /||
  |            / 2\                             |    tan|-|    x*tan |-| |   |1 + tan |-||*\-1 + 2*x*e    /|
  |/       2\  \x /                             \       \x/          \x/ /   \        \x//                 |
2*|\1 + 2*x /*e     + ---------------------------------------------------- + ------------------------------|
  |                                             3                                       2    /1\           |
  |                                            x                                       x *tan|-|           |
  \                                                                                          \x/           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      /1\                                                   
                                                   tan|-|                                                   
                                                      \x/

$$\frac{2 \left(\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} + \frac{\left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(x - e^{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /                                                                             2\                                                                                                                        \
  |                            |                            /       2/1\\     /       2/1\\     /       2/1\\ |                                                           /                    2/1\\                                   |
  |                /     / 2\\ |                          6*|1 + tan |-||   5*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-|| |                                          /          / 2\\ |             1 + tan |-||                                   |
  |  /       2/1\\ |     \x /| |2       3         6         \        \x//     \        \x//     \        \x// |                            /       2/1\\ |          \x /| |1     1              \x/|                                   |
  |  |1 + tan |-||*\x - e    /*|-- + ------- + -------- - --------------- - --------------- + ----------------|                          3*|1 + tan |-||*\-1 + 2*x*e    /*|- + ------ - -----------|                               / 2\|
  |  \        \x//             | 2      2/1\        /1\           3/1\          2    2/1\         2    4/1\   |                   / 2\     \        \x//                  |x      /1\         2/1\ |     /       2/1\\ /       2\  \x /|
  |                            |x    tan |-|   x*tan|-|      x*tan |-|         x *tan |-|        x *tan |-|   |       /       2\  \x /                                    |    tan|-|    x*tan |-| |   3*|1 + tan |-||*\1 + 2*x /*e    |
  |                            \         \x/        \x/            \x/                \x/               \x/   /   2*x*\3 + 2*x /*e                                        \       \x/          \x/ /     \        \x//                 |
2*|- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - ----------------------------------------------------------- + --------------------------------|
  |                                                       4                                                                 /1\                                    3    /1\                                        2    2/1\           |
  |                                                      x                                                               tan|-|                                   x *tan|-|                                       x *tan |-|           |
  \                                                                                                                         \x/                                         \x/                                              \x/           /

$$2 \left(\frac{2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x^{3} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\left(x - e^{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6}{x \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} \tan^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{4}}\right)$$

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