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(e^x^2-x)/tg(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ e^x^2/ x^2-x/ (e^x^2-x)/tg(1/x)

Derivada de (e^x^2-x)/tg(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 / 2\    
 \x /    
E     - x
---------
     /1\ 
  tan|-| 
     \x/
ex2−xtan⁡(1x)\frac{e^{x^{2}} - x}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} 
(E^(x^2) - x)/tan(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x+ex2f{\left(x \right)} = - x + e^{x^{2}} y g(x)=tan⁡(1x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x+ex2- x + e^{x^{2}} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Derivado eue^{u} es.

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xex22 x e^{x^{2}}

      Como resultado de: 2xex2−12 x e^{x^{2}} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(1x)=sin⁡(1x)cos⁡(1x)\tan{\left(\frac{1}{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(1x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} y g(x)=cos⁡(1x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

        1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(1x)x2\frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −sin⁡2(1x)x2−cos⁡2(1x)x2cos⁡2(1x)\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(−x+ex2)(−sin⁡2(1x)x2−cos⁡2(1x)x2)cos⁡2(1x)+(2xex2−1)tan⁡(1x)tan⁡2(1x)\frac{- \frac{\left(- x + e^{x^{2}}\right) \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2(2xex2−1)sin⁡(2x)2−x+ex2x2cos⁡2(1x)tan⁡2(1x)\frac{\frac{x^{2} \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} - x + e^{x^{2}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Respuesta:

x2(2xex2−1)sin⁡(2x)2−x+ex2x2cos⁡2(1x)tan⁡2(1x)\frac{\frac{x^{2} \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2} - x + e^{x^{2}}}{x^{2} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                               / / 2\    \
          / 2\   /       2/1\\ | \x /    |
          \x /   |1 + tan |-||*\E     - x/
-1 + 2*x*e       \        \x//            
-------------- + -------------------------
       /1\                2    2/1\       
    tan|-|               x *tan |-|       
       \x/                      \x/
2xex2−1tan⁡(1x)+(ex2−x)(tan⁡2(1x)+1)x2tan⁡2(1x)\frac{2 x e^{x^{2}} - 1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(e^{x^{2}} - x\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                             /                    2/1\\                                 \
  |                                 /     / 2\\ |             1 + tan |-||                                 |
  |                   /       2/1\\ |     \x /| |1     1              \x/|                                 |
  |                   |1 + tan |-||*\x - e    /*|- + ------ - -----------|                 /          / 2\\|
  |                   \        \x//             |x      /1\         2/1\ |   /       2/1\\ |          \x /||
  |            / 2\                             |    tan|-|    x*tan |-| |   |1 + tan |-||*\-1 + 2*x*e    /|
  |/       2\  \x /                             \       \x/          \x/ /   \        \x//                 |
2*|\1 + 2*x /*e     + ---------------------------------------------------- + ------------------------------|
  |                                             3                                       2    /1\           |
  |                                            x                                       x *tan|-|           |
  \                                                                                          \x/           /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      /1\                                                   
                                                   tan|-|                                                   
                                                      \x/
2((2x2+1)ex2+(2xex2−1)(tan⁡2(1x)+1)x2tan⁡(1x)+(x−ex2)(tan⁡2(1x)+1)(1tan⁡(1x)−tan⁡2(1x)+1xtan⁡2(1x)+1x)x3)tan⁡(1x)\frac{2 \left(\left(2 x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} + \frac{\left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\left(x - e^{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x^{3}}\right)}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            /                                                                             2\                                                                                                                        \
  |                            |                            /       2/1\\     /       2/1\\     /       2/1\\ |                                                           /                    2/1\\                                   |
  |                /     / 2\\ |                          6*|1 + tan |-||   5*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-|| |                                          /          / 2\\ |             1 + tan |-||                                   |
  |  /       2/1\\ |     \x /| |2       3         6         \        \x//     \        \x//     \        \x// |                            /       2/1\\ |          \x /| |1     1              \x/|                                   |
  |  |1 + tan |-||*\x - e    /*|-- + ------- + -------- - --------------- - --------------- + ----------------|                          3*|1 + tan |-||*\-1 + 2*x*e    /*|- + ------ - -----------|                               / 2\|
  |  \        \x//             | 2      2/1\        /1\           3/1\          2    2/1\         2    4/1\   |                   / 2\     \        \x//                  |x      /1\         2/1\ |     /       2/1\\ /       2\  \x /|
  |                            |x    tan |-|   x*tan|-|      x*tan |-|         x *tan |-|        x *tan |-|   |       /       2\  \x /                                    |    tan|-|    x*tan |-| |   3*|1 + tan |-||*\1 + 2*x /*e    |
  |                            \         \x/        \x/            \x/                \x/               \x/   /   2*x*\3 + 2*x /*e                                        \       \x/          \x/ /     \        \x//                 |
2*|- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - ----------------------------------------------------------- + --------------------------------|
  |                                                       4                                                                 /1\                                    3    /1\                                        2    2/1\           |
  |                                                      x                                                               tan|-|                                   x *tan|-|                                       x *tan |-|           |
  \                                                                                                                         \x/                                         \x/                                              \x/           /
2(2x(2x2+3)ex2tan⁡(1x)+3(2x2+1)(tan⁡2(1x)+1)ex2x2tan⁡2(1x)−3(2xex2−1)(tan⁡2(1x)+1)(1tan⁡(1x)−tan⁡2(1x)+1xtan⁡2(1x)+1x)x3tan⁡(1x)−(x−ex2)(tan⁡2(1x)+1)(3tan⁡2(1x)−6(tan⁡2(1x)+1)xtan⁡3(1x)+6xtan⁡(1x)+3(tan⁡2(1x)+1)2x2tan⁡4(1x)−5(tan⁡2(1x)+1)x2tan⁡2(1x)+2x2)x4)2 \left(\frac{2 x \left(2 x^{2} + 3\right) e^{x^{2}}}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{3 \left(2 x e^{x^{2}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{1}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1}{x \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x}\right)}{x^{3} \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{\left(x - e^{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right) \left(\frac{3}{\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x \tan^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6}{x \tan{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} \tan^{4}{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \tan^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{4}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de (e^x^2-x)/tg(1/x)
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