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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3*e^(2*x)
Derivada de 4-x²
Derivada de 2^√x
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(cuatro - tres *x^ dos)/(uno + dos *x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más 2 multiplicar por x)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más dos multiplicar por x)
x*exp(-x)(4-3*x2)/(1+2*x)
x*exp-x4-3*x2/1+2*x
x*exp(-x)(4-3*x²)/(1+2*x)
x*exp(-x)(4-3*x en el grado 2)/(1+2*x)
xexp(-x)(4-3x^2)/(1+2x)
xexp(-x)(4-3x2)/(1+2x)
xexp-x4-3x2/1+2x
xexp-x4-3x^2/1+2x
x*exp(-x)(4-3*x^2) dividir por (1+2*x)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(4+3*x^2)/(1+2*x)
x*exp(x)(4-3*x^2)/(1+2*x)
x*exp(-x)(4-3*x^2)/(1-2*x)

Derivada de la función/ 3*x^2/ 1+2*x/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(4-3*x^2)/(1+2*x)

Derivada de xexp(-x)(4-3x^2)/(1+2*x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x /       2\
x*e  *\4 - 3*x /
----------------
    1 + 2*x

$$\frac{x e^{- x} \left(4 - 3 x^{2}\right)}{2 x + 1}$$

((x*exp(-x))*(4 - 3*x^2))/(1 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(4 - 3 x^{2}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = 4 - 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $- 6 x$
  Como resultado de: $4 - 9 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(2 x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(4 - 3 x^{2}\right) \left(\left(2 x + 1\right) e^{x} + 2 e^{x}\right) + \left(4 - 9 x^{2}\right) \left(2 x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x^{4} - 9 x^{3} - 17 x^{2} - 4 x + 4\right) e^{- x}}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x^{4} - 9 x^{3} - 17 x^{2} - 4 x + 4\right) e^{- x}}{4 x^{2} + 4 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2\ /     -x    -x\      2  -x       /       2\  -x
\4 - 3*x /*\- x*e   + e  / - 6*x *e     2*x*\4 - 3*x /*e  
------------------------------------- - ------------------
               1 + 2*x                               2    
                                            (1 + 2*x)

$$- \frac{2 x \left(4 - 3 x^{2}\right) e^{- x}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{- 6 x^{2} e^{- x} + \left(4 - 3 x^{2}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                /   2            /        2\\                       /        2\\    
|       /        2\            4*\6*x  - (-1 + x)*\-4 + 3*x //                   8*x*\-4 + 3*x /|  -x
|-6*x - \-4 + 3*x /*(-2 + x) + ------------------------------- + 12*x*(-1 + x) - ---------------|*e  
|                                          1 + 2*x                                           2  |    
\                                                                                   (1 + 2*x)   /    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                               1 + 2*x

$$\frac{\left(12 x \left(x - 1\right) - 6 x - \frac{8 x \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right) + \frac{4 \left(6 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 4\right)\right)}{2 x + 1}\right) e^{- x}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                       /   2            /        2\\                     /      /        2\                         \        /        2\\    
|             /        2\            24*\6*x  - (-1 + x)*\-4 + 3*x //                   6*\6*x + \-4 + 3*x /*(-2 + x) - 12*x*(-1 + x)/   48*x*\-4 + 3*x /|  -x
|-18 + 18*x + \-4 + 3*x /*(-3 + x) - -------------------------------- - 18*x*(-2 + x) + ---------------------------------------------- + ----------------|*e  
|                                                        2                                                 1 + 2*x                                   3   |    
\                                               (1 + 2*x)                                                                                   (1 + 2*x)    /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                           1 + 2*x

$$\frac{\left(- 18 x \left(x - 2\right) + 18 x + \frac{48 x \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \left(x - 3\right) \left(3 x^{2} - 4\right) - 18 + \frac{6 \left(- 12 x \left(x - 1\right) + 6 x + \left(x - 2\right) \left(3 x^{2} - 4\right)\right)}{2 x + 1} - \frac{24 \left(6 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 4\right)\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right) e^{- x}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de xexp(-x)(4-3x^2)/(1+2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(-x)(4-3*x^2)/(1+2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de xexp(-x)(4-3x^2)/(1+2*x)