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1/4(ctgx-tgx)

Derivada de 1/4(ctgx-tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cot(x) - tan(x)
---------------
       4       
$$\frac{- \tan{\left(x \right)} + \cot{\left(x \right)}}{4}$$
(cot(x) - tan(x))/4
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2         2   
  1   cot (x)   tan (x)
- - - ------- - -------
  2      4         4   
$$- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cot^{2}{\left(x \right)}}{4} - \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
/       2   \          /       2   \       
\1 + cot (x)/*cot(x) - \1 + tan (x)/*tan(x)
-------------------------------------------
                     2                     
$$\frac{- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}}{2}$$
Tercera derivada [src]
               2                2                                                
  /       2   \    /       2   \                                                 
  \1 + cot (x)/    \1 + tan (x)/       2    /       2   \      2    /       2   \
- -------------- - -------------- - cot (x)*\1 + cot (x)/ - tan (x)*\1 + tan (x)/
        2                2                                                       
$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{2} - \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de 1/4(ctgx-tgx)