cot(x) - tan(x) --------------- 4
(cot(x) - tan(x))/4
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
diferenciamos miembro por miembro:
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
2 2 1 cot (x) tan (x) - - - ------- - ------- 2 4 4
/ 2 \ / 2 \ \1 + cot (x)/*cot(x) - \1 + tan (x)/*tan(x) ------------------------------------------- 2
2 2 / 2 \ / 2 \ \1 + cot (x)/ \1 + tan (x)/ 2 / 2 \ 2 / 2 \ - -------------- - -------------- - cot (x)*\1 + cot (x)/ - tan (x)*\1 + tan (x)/ 2 2