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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(cuatro *x^ tres - dos *x^ dos - cinco *x)*(x^ dos - siete *x)
(4 multiplicar por x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) multiplicar por (x al cuadrado menos 7 multiplicar por x)
(cuatro multiplicar por x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) multiplicar por (x en el grado dos menos siete multiplicar por x)
(4*x3-2*x2-5*x)*(x2-7*x)
4*x3-2*x2-5*x*x2-7*x
(4*x³-2*x²-5*x)*(x²-7*x)
(4*x en el grado 3-2*x en el grado 2-5*x)*(x en el grado 2-7*x)
(4x^3-2x^2-5x)(x^2-7x)
(4x3-2x2-5x)(x2-7x)
4x3-2x2-5xx2-7x
4x^3-2x^2-5xx^2-7x
Expresiones semejantes
(4*x^3-2*x^2-5*x)*(x^2+7*x)
(4*x^3-2*x^2+5*x)*(x^2-7*x)
(4*x^3+2*x^2-5*x)*(x^2-7*x)

Derivada de la función/ (4*x^3-2*x^2-5*x)*(x^2-7*x)

Derivada de (4x^3-2x^2-5x)(x^2-7*x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3      2      \ / 2      \
\4*x  - 2*x  - 5*x/*\x  - 7*x/

$$\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(x^{2} - 7 x\right)$$

(4*x^3 - 2*x^2 - 5*x)*(x^2 - 7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $4 x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $12 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 4 x$
    Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $12 x^{2} - 4 x - 5$
$g{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Como resultado de: $\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x^{2} - 7 x\right) \left(12 x^{2} - 4 x - 5\right)$
Simplificamos:

$x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$

Respuesta:

$x \left(20 x^{3} - 120 x^{2} + 27 x + 70\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /   3      2      \   / 2      \ /               2\
(-7 + 2*x)*\4*x  - 2*x  - 5*x/ + \x  - 7*x/*\-5 - 4*x + 12*x /

$$\left(- 5 x + \left(4 x^{3} - 2 x^{2}\right)\right) \left(2 x - 7\right) + \left(x^{2} - 7 x\right) \left(12 x^{2} - 4 x - 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /        2      \      2                                     \
2*\-5*x - (-7 + 2*x)*\5 - 12*x  + 4*x/ + 2*x *(-1 + 2*x) + 2*x*(-1 + 6*x)*(-7 + x)/

$$2 \left(2 x^{2} \left(2 x - 1\right) + 2 x \left(x - 7\right) \left(6 x - 1\right) - 5 x - \left(2 x - 7\right) \left(- 12 x^{2} + 4 x + 5\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2                          \
6*\-5 - 32*x + 16*x  + 2*(-1 + 6*x)*(-7 + 2*x)/

$$6 \left(16 x^{2} - 32 x + 2 \left(2 x - 7\right) \left(6 x - 1\right) - 5\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (4x^3-2x^2-5x)(x^2-7*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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