cot(x) + x -------------- (1 - x)*cot(x)
(cot(x) + x)/(((1 - x)*cot(x)))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Según el principio, aplicamos: tenemos
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
; calculamos :
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ / 2 \ \ 2 1 \- (1 - x)*\-1 - cot (x)/ + cot(x)/*(cot(x) + x) - cot (x)*-------------- + ------------------------------------------------ (1 - x)*cot(x) 2 2 (1 - x) *cot (x)
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / / 2 \ \ \ | 2 | 1 1 + cot (x)| / / 2 \ \ -cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x) \1 + cot (x)/*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ / 2 \ | / / 2 \ \ (x + cot(x))*|2 + 2*cot (x) + |- ------ + -----------|*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ - -------------------------------- + ------------------------------------------------ - 2*\1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)| 2 2*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ \ \ -1 + x cot(x) / -1 + x cot(x) / -2 - 2*cot (x) + ------------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ -1 + x 2 (-1 + x)*cot (x) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + x
/ / 2 \ / 2 \ \ | / 2 \ | 1 1 + cot (x)| / / 2 \ \ 2 / 2 \ | 1 1 + cot (x)| / / 2 \ \ | | / 2 / 2 \ \ | / 2 \ 2 | / 2 \ / / 2 \ \ |- ------ + -----------|*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ / 2 \ / / 2 \ \ / 2 \ / 2 / 2 \ \ \1 + cot (x)/*|- ------ + -----------|*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ / 2 \ / / 2 \ \| / / 2 \ / 2 \ / 2 \ / / 2 \ \ \ | 6*\1 + cot (x) - \1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)/ / 2 \ / / 2 \ \ / / 2 \ \ | 2 1 \1 + cot (x)/ 1 + cot (x) | / 2 \ / / 2 \ 2 \ | 1 1 + cot (x)| / 2 / 2 \ \ 3*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ \ -1 + x cot(x) / 3*\1 + cot (x)/ *\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ 6*\1 + cot (x)/*\1 + cot (x) - \1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)/ \ -1 + x cot(x) / 4*\1 + cot (x)/*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/| | 2 | 1 1 + cot (x)| / / 2 \ \ -cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x) \1 + cot (x)/*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ / 2 \ | (x + cot(x))*|- ----------------------------------------------- - 2*\1 + cot (x)/*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ - 2*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/*|1 + cot (x) - --------- - -------------- + ---------------| + 2*\1 + cot (x)/*\-3*cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x) + 2*cot (x)*(-1 + x)/ + 2*|- ------ + -----------|*\1 + cot (x) - \1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)/ + ------------------------------------ - ----------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------| 3*|2 + 2*cot (x) + |- ------ + -----------|*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ - -------------------------------- + ------------------------------------------------ - 2*\1 + cot (x)/*(-1 + x)*cot(x)| / 2 \ / 2 \ | -1 + x | 2 2 (-1 + x)*cot(x)| \ -1 + x cot(x) / 2 -1 + x 2 cot(x) cot(x) (-1 + x)*cot(x) | / 2 \ / / 2 \ \ \ \ -1 + x cot(x) / -1 + x cot(x) / 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/ \ \ (-1 + x) cot (x) / (-1 + x) cot (x) / 6*\1 + cot (x)/*\-cot(x) + \1 + cot (x)/*(-1 + x)/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------- -1 + x cot(x) 2 (-1 + x)*cot(x) (-1 + x)*cot (x) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1 + x